ВсОШ 2026, Муницип, 11 класс, задача 5
Взаимодействие воды с её паром трудно описать аналитически, поскольку зависимость давления насыщенных паров воды от температуры обычно задаётся в виде таблицы или графика. В таком случае при расчётах используют интерполяционные или графические методы.
Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры:
| , | , кПа | , | , кПа |
|---|---|---|---|
Вам могут понадобиться следующие данные:
- плотность жидкой воды ;
- нормальное атмосферное давление ;
- абсолютный нуль температуры ;
- ускорение свободного падения .
-
Считая, что на каждом малом интервале температур давление насыщенного водяного пара зависит от температуры линейно, определите температуру кипения воды при внешнем давлении . Ответ дайте в с точностью до десятых долей. (3 балла)
-
В вертикальной тонкой трубке, закрытой сверху и погружённой открытым концом в сосуд с водой, находится в равновесии столб воды, который доходит до верхнего края трубы. Над свободной поверхностью жидкости в сосуде находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Считая, что на каждом малом интервале температур давление насыщенного водяного пара зависит от температуры линейно, а капиллярные эффекты пренебрежимо малы, определите, какова может быть максимальная высота этого столба, если температура воды . Ответ дайте в метрах с точностью до десятых долей. (3 балла)
Решение.
1. Зависимость давления насыщенного пара от температуры является также зависимостью температуры кипения от внешнего давления. Поэтому для решения данного пункта задачи можно воспользоваться приведённой в условии таблицей. Из таблицы следует, что искомая температура лежит в интервале от до . Считая, что в этом интервале представленная зависимость линейна, находим
2. Столб воды разорвётся, если давление в его верхней части станет равным давлению насыщенных паров при заданной температуре (при этом вода закипит). Отсюда следует:
Для определения давления запишем аналогично предыдущему пункту:
Тогда
Ответ.
1. .
2. .
Максимальный балл за задачу