Росатом 2025, 11 класс, задача 1
Во взрывной камере находится смесь метана () и кислорода () при температуре и давлении ( - атмосферное давление), причем парциальные давления метана и кислорода в смеси одинаковы. От электрической искры в камере происходит взрыв - соединение метана с кислородом с образованием углекислого газа () и воды () и выделением большого количества теплоты. Известно, что прореагировало максимально возможное количество метана. Найти давление в камере после охлаждения продуктов сгорания до первоначальной температуры . Все газы считать идеальными. Объемом сконденсировавшейся воды пренебречь.
Решение.
Поскольку парциальные давления метана и кислорода одинаковы, то количества вещества этих газов одинаковы (пусть количество молей метана и кислорода до прохождения реакции равны ). Далее. В результате химической реакции
образуются углекислый газ и вода, причем в реакцию на каждую молекулу метана вступают две молекулы кислорода. Следовательно, прореагирует весь кислород и половина молекул метана. В результате во взрывной камере будут содержаться: молей метана, не вступившего в реакцию, столько же - - молей углекислого газа и вдвое большее количество - - молей воды. Поэтому из закона Клапейрона-Менделеева для каждой компоненты смеси заключаем, что когда температура смеси газов опустится до первоначального значения , молей метана дадут парциальное давление, равное половине первоначального парциального давления метана или кислорода, т.е.
Аналогично молей углекислого газа дадут такое же парциальное давление, равное половине первоначального парциального давления метана или кислорода, т.е.
Если бы вся вода была бы в состоянии водяного пара, то парциальное давление воды было бы вдвое больше, чем парциальное давление метана или углекислого газа, т.е. . Но поскольку давление насыщенного водяного пара при температуре равно атмосферному давлению , парциальное давление водяного пара будет равно атмосферному давлению
а одна четверть молекул водяного пара сконденсируется. Поэтому давление во взрывной камере будет равно
Комментарий. Если не проверено, что давление паров воды при температуре больше атмосферного, и потому будет конденсация пара, а давление не сконденсировавшегося пара будет равно атмосферному, по 4 критерию должен быть поставлен .
Правильное использование закона Дальтона и вывод, что число молей метана и кислорода в первоначальной смеси одинаково.
Правильное уравнение реакции.
Правильно найдены количества вещества продуктов реакции и непрореагировавшего метана во взрывной камере.
Правильный вывод, что часть молекул водяного пара сконденсируется, и найдено парциальное давление водяного пара в получившейся смеси.
Правильный ответ.