Покори Воробьевы горы 2022, 9 класс, задача 3
Вопрос: Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.
Задача: Три одинаковых нагревательных элемента H подключены к аккумулятору вместе с сигнальной лампочкой и четырьмя одинаковыми резисторами по схеме, показанной на рисунке. Известно, что сопротивление нагревательного элемента в раз больше сопротивления резистора. Нагревательный элемент H1 потребляет мощность Вт. Каковы мощности потребления элементов H2 и H3?
Ответ
Ответ на вопрос: Согласно закону Джоуля-Ленца, мощность, потребляемая элементом электрической цепи, через который течет ток с силой при напряжении на этом элементе , равна . Этот закон связан с тем, что работа электростатических сил по перемещению заряда через наш элемент за время равна , в то время как . В результате действительно, потребляемая элементом мощность . Для элемента, для которого справедлив закон Ома, , где - постоянное сопротивление данного элемента. С учетом этого потребляемую мощность можно выразить еще двумя способами: .
Решение задачи: Пусть - сопротивление резистора и соответственно - сопротивление нагревательного элемента. Обозначим силу тока через H1, а очевидно одинаковые силы токов через H2 и H3 . Пусть также - это сила тока через «нижнюю» (по схеме) пару резисторов, а - через «верхнюю». Тогда можно заметить, что силу тока в ветви с источником можно выразить двумя способами:
Двумя способами можно выразить и напряжение на ветви с источником:
откуда
Складывая последнее уравнение с полученным из выражения для тока, приходим к соотношению
Так как нагревательные элементы одинаковы, то, согласно закону Джоуля-Ленца, отношение потребляемых мощностей
Ясно, что H3 потребляет такую же мощность, как и H2, и в результате
Ответ: Вт.