Покори Воробьевы горы 2022, 9 класс, задача 3
Вопрос: Сформулируйте закон Джоуля-Ленца.
Задача: Три одинаковых нагревательных элемента H подключены к аккумулятору вместе с сигнальной лампочкой и четырьмя одинаковыми резисторами по схеме, показанной на рисунке. Известно, что сопротивление нагревательного элемента в раз больше сопротивления резистора. Нагревательный элемент H1 потребляет мощность Вт. Каковы мощности потребления элементов H2 и H3?
Ответ на вопрос: Согласно закону Джоуля-Ленца, мощность, потребляемая элементом электрической цепи, через который течет ток с силой при напряжении на этом элементе , равна . Этот закон связан с тем, что работа электростатических сил по перемещению заряда через наш элемент за время равна , в то время как . В результате действительно, потребляемая элементом мощность . Для элемента, для которого справедлив закон Ома, , где - постоянное сопротивление данного элемента. С учетом этого потребляемую мощность можно выразить еще двумя способами: .
Решение задачи: Пусть - сопротивление резистора и соответственно - сопротивление нагревательного элемента. Обозначим силу тока через H1, а очевидно одинаковые силы токов через H2 и H3 . Пусть также - это сила тока через «нижнюю» (по схеме) пару резисторов, а - через «верхнюю». Тогда можно заметить, что силу тока в ветви с источником можно выразить двумя способами:
Двумя способами можно выразить и напряжение на ветви с источником:
откуда
Складывая последнее уравнение с полученным из выражения для тока, приходим к соотношению
Так как нагревательные элементы одинаковы, то, согласно закону Джоуля-Ленца, отношение потребляемых мощностей
Ясно, что H3 потребляет такую же мощность, как и H2, и в результате
Ответ: Вт.
Есть отдельные правильные соображения - балл.
Ответ в целом правилен, но содержит существенные неточности, или существенно неполон, или отсутствует обоснование (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Ответ правилен, но присутствуют мелкие неточности, или ответ недостаточно полон, или отсутствует достаточное обоснование (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Ответ полностью правильный, но недостаточно обоснованный (для вопросов, в которых необходимо обоснование) - балла.
Правильный, полный и обоснованный ответ - баллов (максимальная оценка).
Есть отдельные правильные соображения - - балла.
Есть часть необходимых для решения соображений, решение не закончено или содержит серьезные ошибки - - балла.
Присутствует большая часть необходимых для решения соображений, правильно записана часть необходимых соотношений, решение не закончено или содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны почти все необходимые для решения исходные уравнения, но решение не закончено или содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны все необходимые для решения исходные уравнения, решение выстроено правильно с физической и логической точки зрения, но содержит ошибки - - баллов.
Присутствуют все необходимые для решения соображения, правильно записаны все необходимые для решения исходные уравнения, решение выстроено правильно с физической и логической точки зрения, но содержит одну-две мелкие неточности, не позволившие получить правильный ответ, или правильное решение с недостаточным обоснованием существенных использованных результатов - - баллов.
Правильное обоснованное решение с верным аналитическим ответом, но мелкой неточностью при получении численного ответа, либо правильное решение с правильными ответами с недостаточным обоснованием одного из использованных результатов (из числа не ключевых для решения, но необходимых) - - баллов.
Полное, правильное, обоснованное решение с правильными ответами - баллов (максимальная оценка).