Росатом 2025, Отбор, 11 класс, задача 4
С одноатомным идеальным газом проводят циклический процесс, состоящий из изобарического (-), адиабатического (-), изохорического (-) и адиабатического (-) процессов (см. рисунок). Известно, что: () КПД цикла Карно, проводимого между изотермами, отвечающими максимальной и минимальной температурам в этом цикле, равен , () КПД цикла Карно с адиабатным расширением - равен , () КПД цикла Карно с адиабатным сжатием - равен . Найти КПД цикла ----.
Решение.
Пусть температуры газа в состояниях , , и соответственно равны: , , и . Тогда очевидно, что - максимальная температура газа в цикле, - минимальная. Поэтому КПД цикла Карно, проводимого между максимальной и минимальной температурами в цикле, равен
КПД цикла Карно с адиабатическим расширением - равен
КПД цикла Карно с адиабатическим сжатием - равен
Теперь найдем КПД цикла ----. Газ получал от нагревателя тепло на участке -, отдавал холодильнику - на участке -. Поскольку процесс - изобарический, газ получил в этом процессе количество теплоты
Процесс - - изохорический, поэтому газ отдал холодильнику в этом процессе количество теплоты
Поэтому КПД цикла ---- равен
Используя теперь данные в условии задачи КПД, найдем
В результате получим для КПД цикла ----
Использовано правильное соотношение для КПД цикла Карно
Правильные формулы для КПД циклов Карно с разными температурами нагревателя и холодильника
Правильно определены нагреватель и холодильник в цикле ----
Правильные соотношения для КПД цикла ---- через температуры газа в разных состояниях
Правильный ответ для КПД цикла ---- (формула и число)