Росатом 2022, Отбор, 11 класс, задача 3
Цилиндр разделен на два равных отсека перегородкой с отверстием, закрытым пробкой. В обоих отсеках содержится идеальный газ под давлением . Пробка вылетает при перепаде давлений . С одного конца цилиндр запаян, с другого закрыт поршнем. Поршень медленно вытягивают пока пробка не вылетит, затем вытягивание прекращают. Найти установившееся давление. Температура постоянна.
Решение.
При вытаскивании поршня, давление в закрытом им отсеке будет уменьшаться. Объем этого отсека в тот момент, когда выскочит пробка, можно найти по закону Бойля-Мариотта для газа в этом отсеке
где - первоначальный объем отсеков. По закону Клапейрона-Менделеева для газа в любом из первоначальных отсеков имеем
где - количество вещества газа в отсеках (которое, очевидно, одинаковое), - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура. Применяя теперь закон Клапейрона-Менделеева ко всему сосуду (после выскакивания пробки), получим
где - искомое давление. Подставляя сюда объем из (1) и количество вещества газа из (2), найдем
Правильное использование закона Бойля-Мариотта или Клапейрона-Менделеева
Правильно найден объем второго отсека в момент вылетания пробки
Правильное уравнение для установившегося давления
Правильный ответ