Росатом 2024, Отбор, 11 класс, задача 2
При расширении идеального одноатомного газа в некотором процессе его теплоемкость не меняется. При этом газ нагревается и совершает работу . Известно, что для изохорического охлаждения газа до первоначальной температуры у него нужно забрать количество теплоты . Найти молярную теплоемкость газа в первом процессе.
Решение.
Применяем первый закон термодинамики к первому процессу
где - количество теплоты, полученное газом в первом процессе, - изменение внутренней энергии газа в первом процессе (по условию и , так как газ рас). С другой стороны, применение первого начала термодинамики к изохорическому охлаждению дает
(обратим внимание, что по условию - это взятое у газа в изохорическом охлаждении тепло, поэтому ). А так как , из первого закона термодинамики получаем, что
Поскольку газ одноатомный, то
где - изменение температуры газа в первом процессе, - число молей, - универсальная газовая постоянная. Отсюда
Теперь можем найти молярную теплоемкость газа в первом процессе
Правильно использован первый закон термодинамики
Правильное использование первого закона термодинамики для изохорического охлаждения
Правильное соотношение работы газа и количества теплоты, полученного им в первом процессе
Правильное определение молярной теплоемкости
Правильный ответ