Очки составителя
Один из составителей заданий олимпиады носит очки в очень тонкой оправе, оптическая сила линз которых равна дптр. Если эти очки снять с составителя и расположить их под светодиодной лампочкой, закреплённой на потолке комнаты, так, чтобы плоскости линз были параллельны полу, то на полу можно будет наблюдать резкую тень от оправы и линз, а также две ярко освещённые области в центрах теней линз (см. обработанный фрагмент фотографии ниже).
Считая лампочку точечным источником света, определите, на каком расстоянии от пола следует держать очки, чтобы диаметр светлого пятна в середине тени одной из линз был примерно в два раза меньше диаметра тени линзы. Высота потолка в комнате равна . Считайте, что линия, соединяющая лампочку и оптический центр линзы, перпендикулярна полу. Учтите, что искомое расстояние не должно быть больше .
Ответ. .
Правильное, обоснованное решение задачи оценивается полным баллом.
Оценка не снижается, если решение не содержит рисунок.
Оценка не снижается, если получен правильный ответ, но решение не содержит анализа различных случаев расположения линзы.
Если решение правильное с физической точки зрения, но верный ответ не получен вследствие вычислительных ошибок, то такое решение оценивается в баллов.
Есть рисунок, поясняющий образование светлого пятна в центре тени линзы, или объяснение эффекта дано словами.
Получена формула , дающая диаметр тени линзы, или аналогичная.
Получена формула для расстояния до изображения источника или аналогичная.
Получена формула, дающая диаметр светлого пятна , или аналогичная.