Росатом 2025, Отбор, 9,10 класс, задача 2
Вольтметр и резистор соединяют сначала параллельно и подключают к источнику электрического напряжения (см. левый рисунок). А потом их соединяют последовательно и подключают к тому же источнику электрического напряжения (см. правый рисунок). При этом показания вольтметра отличаются в три раза. Найти отношение сопротивления резистора к сопротивлению вольтметра. Напряжение, приложенное к цепи, не менялось.
Решение.
Поскольку вольтметр всегда показывает напряжение на самом себе, а во втором случае через него течет меньший ток, то во втором случае (в случае последовательного соединения с резистором) его показание будут меньше.
Пусть сопротивление вольтметра , сопротивление резистора , напряжение источника . В первом случае вольтметр показывает напряжение источника .
Чтобы найти показания вольтметра во втором случае найдем ток , текущий через него во втором случае, а затем и напряжение на вольтметре во втором случае. Имеем
Так как напряжение во втором случае есть треть напряжения в первом, получаем
Сокращая здесь напряжение источника и решая полученное уравнение относительно отношения сопротивлений, найдем отношение сопротивлений
Правильное утверждение (с обоснованием), что показания вольтметра во втором случае меньше
Правильные показания источника в первом случае
Правильные показания источника во втором случае
Правильное уравнение для отношения сопротивлений
Правильный ответ