Росатом 2026, Отбор, 11 класс, задача 2
В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, три одинаковых резистора соединены последовательно и подключены к идеальному источнику напряжения . Два одинаковых вольтметра подключены так, как показано на рисунке; при этом показания каждого вольтметра составляют . Что будет показывать один из них, если второй вообще отключить от цепи (не меняя соединение остальных элементов)?
Решение.
Очевидно, вольтметры неидеальные, поскольку в случае идеальных вольтметров ток тёк бы только через резисторы, на каждом было бы одинаковое напряжение, каждый вольтметр показал бы напряжения источника. А они показывают половину. Кроме того, из данных условия следует, что ток через центральное сопротивление не течет. Действительно, поскольку вольтметры и показывают половину напряжения источника, то потенциалы точек на концах центрального резистора одинаковы. Поэтому ток через центральное сопротивление не течет, его можно выбросить.
Следовательно, к источнику параллельно подключены два участка цепи, содержащие резистор и вольтметр каждый. А так как показания вольтметра , то напряжение на резисторе будет также равно . И, значит, сопротивления резисторов и вольтметров одинаковы.
При выбрасывании одного вольтметра цепь становится такой, как это показано на рисунке.
Так как сопротивления резисторов и вольтметра одинаковы, то сопротивление участка - равно ( - сопротивление резистора или вольтметра).
Поэтому напряжение на участке - составляет от напряжения источника. А поскольку вольтметр показывает напряжение на самом себе, то показания вольтметра будут равны
Правильный (и обоснованный) вывод, что вольтметры неидеальные
Правильный (и обоснованный) вывод, что сопротивления резистора и вольтметра одинаковы
Правильная эквивалентная цепь, получающаяся при выбрасывании одного вольтметра
Правильный ответ (формула)
Правильный ответ (число)