МОШ 2026, 11 класс, задача 5
При решении этой задачи могут оказаться полезными (а могут и не оказаться) некоторые или все из приведённых ниже формул.
Уравнения для осесимметричного магнитного поля в вакууме в цилиндрической системе координат:
Связь радиальной компоненты осесимметричного поля с магнитным потоком через диск радиуса , центр которого лежит на оси в точке с координатой , а плоскость перпендикулярна этой оси:
Осевая и радиальная составляющие поля магнитного диполя с моментом (момент направлен вдоль оси ):
Поле в центре основания постоянного магнита цилиндрической формы (радиус основания , высота , магнитный момент ):
Значения некоторых несобственных интегралов:
- Рассмотрим тонкое кольцо радиуса , изготовленное из проволоки сечением (). Проводимость материала кольца (величина, обратная удельному сопротивлению) известна. Кольцо движется с постоянной скоростью вдоль оси , которая совпадает с осью симметрии магнитного поля самого кольца. Считая известными функции и , задающие осевую и радиальную компоненты магнитной индукции, найдите силу, действующую на кольцо в точке с координатой .
- В начале координат закреплён небольшой магнит с моментом , направленным вдоль оси . Вдоль этой же оси движется очень длинная тонкостенная труба радиуса с толщиной стенки (). Ось трубы совпадает с осью , а её скорость постоянна. Материал трубы имеет проводимость . Определите силу взаимодействия трубы и магнита.
- В вертикальной медной трубе (, ) падает соосный трубе цилиндрический неодимовый магнит (радиус основания , высота ). Спустя некоторое время после начала падения скорость магнита становится постоянной. Определите эту установившуюся скорость, считая что поле вне магнита совпадает с полем точечного диполя, расположенного в его центре и обладающего тем же магнитным моментом. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Плотность материала магнита , проводимость меди . Магнит создаёт поле в центре своего основания. Ускорение свободного падения .