Треугольники на тетраэдре
На грани правильного тетраэдра, изготовленного из пенопласта (диэлектрическая проницаемость равна ), наклеены одинаковые тонкие металлические пластины в форме правильных треугольников, почти совпадающие по размерам с гранями тетраэдра. Электрического контакта между пластинами нет. Заряд любой пластины изначально равен нулю. Если одной пластине сообщить заряд , то её потенциал будет равен . Если теперь заземлить любую незаряженную пластину, то потенциал заряженной окажется равен . Найдите разность потенциалов двух пластин, если на одну из них нанесён заряд , а заряд второй равен , при условии, что другие две пластины не заряжены. Чему равна ёмкость конденсатора, одной обкладкой которого является любая пластина тетраэдра, а другой - три оставшиеся пластины, соединённые друг с другом идеальным проводником?
Ответ. ; .
Оценивать задачу предлагается из расчёта баллов за первый вопрос и балла за второй.
Верные обоснованные ответы на каждый из вопросов оцениваются полным баллом вне зависимости от способа, которым было получено решение.
Если даны неверные ответы на оба вопроса, но решение с физической точки зрения правильное, а верные ответы не получены вследствие вычислительных ошибок, то такое решение даёт оценку баллов за всю задачу.
Если получен неверный вследствие вычислительных ошибок ответ на первый вопрос, то балла за первый вопрос.
Неверный вследствие вычислительных ошибок ответ на второй вопрос даёт балла.
Если в том или ином виде высказывается мысль о применении принципа суперпозиции при решении задачи, то балл.
Если дополнительно записано соотношение вида , где - потенциал, создаваемый зарядами заземлённой пластины на пластине с зарядом , то к оценке за предложение использовать принцип суперпозиции добавляется ещё балла.
Если при ответе на второй вопрос участник рассуждает, опираясь на правила последовательного и параллельного соединения конденсаторов, и представляет искомую ёмкость в виде , где - ёмкость конденсатора из двух пластин, то такое решение даёт полный балл за второй вопрос.