Неоднородное поле
Между областью пространства, в которой нет магнитного поля, и областью, в которой есть однородное магнитное поле с направлением вектора индукции параллельным границе раздела этих областей, имеется «переходный участок» ширины , в котором поле линейно нарастает. В этот переходный участок перпендикулярно границе раздела влетел протон со скоростью . Максимальная глубина «проникновения» протона туда, где поле есть, как раз равна толщине «переходного участка». «Разворот» протона длился . В точности с такой же скоростью и тоже перпендикулярно границе раздела в эту же область влетел электрон. Сколько времени длился «разворот» электрона? На какую глубину электрон проник в область, где имеется магнитное поле? Масса электрона в раз меньше массы протона.
Ответ
Решение.
Будем считать, что потерь энергии на излучение нет, поэтому величины скорости и протона и электрона во времени не меняются. При этом на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца, меняющая направление скорости, но не её величину.
Если поле линейно нарастает от нуля до на участке шириной , то при координате индукция равна . Поворот траектории можно оценивать через мгновенный радиус кривизны:
Характерное время разворота имеет порядок
Так как для протона максимальная глубина проникновения равна , а время разворота равно , для электрона при той же скорости и том же поле получаем зависимость времени и глубины от корня из массы:
Ответ. ; .