Кольцо и стержень
В однородном диэлектрическом цилиндре длиной и диаметром сделан цилиндрический канал малого радиуса (), соосный цилиндру (см. рисунок, представленный ниже).
В канал вставлен однородно заряженный стержень длиной круглого сечения, диаметр стержня чуть меньше диаметра канала. Стержень может двигаться свободно вдоль оси канала. На цилиндре закреплено тонкое однородно заряженное кольцо, плоскость которого перпендикулярна оси цилиндра и делит цилиндр пополам. Кольцо и стержень на рисунке не изображены. Масса цилиндра с кольцом равна массе стержня и равна . Стержень и кольцо несут одинаковые заряды разных знаков, равные по абсолютной величине . Стержень смещают на небольшое расстояние () от положения равновесия и отпускают.
А) Чему равна максимальная скорость стержня, если цилиндр закреплён?
Б) Чему равна максимальная скорость стержня после освобождения системы, если цилиндр не удерживается внешней силой?
Гравитацией, всеми видами трения, а также эффектами, связанными с поляризацией диэлектрика, можно пренебречь.
Ответ. 5a. . 5b. .
Если верный ответ в пункте 5a не получен только вследствие вычислительных ошибок, при этом с физической точки зрения всё сделано абсолютно верно, то за этот пункт выставляется 3 балла.
Если верный ответ в пункте 5b не получен только вследствие ошибок, допущенных при расчёте в пункте 5a, то оценка за этот пункт не снижается.
Если верный ответ в пункте 5b не получен только вследствие вычислительных ошибок, при этом с физической точки зрения всё сделано абсолютно верно, то за этот пункт выставляется 1 балл.
Получено верное соотношение, связывающее малое смещение стержня и силу, действующую на него, как в решении или аналогичное.
Если для силы получено неверное выражение только вследствие вычислительных ошибок, но идейно расчёт делается правильно, то выставляется 1 балл.
Если вместо силы сразу получено верное выражение для потенциальной энергии, то выставляется 2,5 балла.
Если предварительно выражение для потенциальной энергии стержня не было получено, то за соотношение, дающее потенциальную энергию стержня, выставляется 1 балл.
Записано соотношение, связывающее максимальное смещение стержня от положения равновесия и его максимальную скорость, как в решении (закон сохранения энергии) или аналогичным образом.
При ответе на вопрос второго пункта предлагается применить для расчёта понятие приведённой массы или использовать закон сохранения импульса.