МОШ 2026, 11 класс, задача 4

Плавкий предохранитель - это одноразовый защитный элемент. Его современной многоразовой альтернативой является самовосстанавливающийся предохранитель (известный также под названием Polyswitch).

В основе устройства лежит полимерный материал с проводящими вкраплениями. При достижении критической температуры в материале происходит фазовый переход: проводящие пути разрушаются, и электрическое сопротивление устройства резко возрастает. При остывании материала ниже структура проводящих путей восстанавливается, и сопротивление возвращается к исходному низкому значению.

Поведение некоторого самовосстанавливающегося предохранителя предлагается описывать с помощью следующей упрощённой модели. При температуре ниже критической температуры его сопротивление постоянно и равно . При оно скачкообразно увеличивается до и при дальнейшем нагреве не меняется. В самой точке фазового перехода (при ) сопротивление может принимать любые промежуточные значения в диапазоне от до .

Считайте, что мощность теплоотдачи от предохранителя в окружающую среду описывается соотношением

где - коэффициент теплоотдачи, - температура окружающей среды, - температура предохранителя.

• Изобразите статическую вольт-амперную характеристику (ВАХ) предохранителя, считая, что в любой точке ВАХ он находится в установившемся тепловом режиме.
• Пусть предохранитель подключён к идеальному источнику с ЭДС последовательно с реостатом, сопротивление которого может меняться от до , и катушкой индуктивности . Считайте, что индуктивность катушки достаточно велика, так что тепловой баланс в предохранителе устанавливается гораздо быстрее, чем меняется ток. Это позволяет описывать состояние предохранителя его статической ВАХ в любой момент времени. Сколько рабочих точек теоретически может реализоваться в цепи при различных значениях сопротивления реостата? Какие из этих точек являются устойчивыми относительно флуктуаций тока в цепи?

Рабочая точка считается устойчивой по току, если при малом отклонении тока от значения в рабочей точке возникающая в катушке ЭДС самоиндукции стремится вернуть цепь в исходное состояние.

• Теперь рассмотрим реальную цепь. Предохранитель подключили через ключ последовательно с резистором к двум соединённым последовательно батарейкам 3R12 (ЭДС каждой , внутреннее сопротивление ). Какой ток установится в цепи после замыкания ключа, если ?

Опишите качественно процессы, происходящие в цепи после замыкания ключа, если сопротивление резистора равно . Учтите, что в этом случае ток может изменяться настолько быстро, что температура предохранителя не будет успевать подстраиваться под текущее значение мощности.