Покори Воробьевы горы 2023, 10 класс, задача 2
Вопрос: Влажный воздух в герметичном сосуде при имеет относительную влажность и давление Атм. Каким станет его давление после изотермического уменьшения объема сосуда в два раза? Ответ дайте в атмосферах.
Задача: В цилиндрическом герметичном сосуде с гладкими стенками под легким подвижным поршнем находится влажный воздух. Масса содержимого сосуда г, и при температуре и нормальном атмосферном давлении кПа объем содержимого л. Сосуд вынесли на улицу, и содержимое сосуда охладилось до . Найдите массу льда, образовавшегося в сосуде. Каким примерно стал объем содержимого сосуда при новой температуре? Известно, что молярные массы воды и «сухого воздуха» можно считать равными г/моль и г/моль, давление насыщенных паров воды при новой температуре Па. Универсальная газовая постоянная Дж/(кгК), К.
Ответ
Ответ на вопрос: В соответствии с определением шкалы Цельсия, давление насыщенного водяного пара при равно Атм. Значит, в исходном состоянии парциальное давление водяного пара равно Атм, а сухого воздуха Атм. При изотермическом уменьшении объема сосуда в два раза парциальное давление сухого воздуха, согласно закону Бойля-Мариотта, увеличивается в два раза и становится равным Атм. Давление водяного пара в отсутствии конденсации тоже возросло бы в два раза, но это невозможно для равновесного состояния, так как тогда оно было бы больше давления насыщенного пара. Следовательно, при таком сжатии часть воды сконденсируется, и давление водяного пара будет равно Атм. Таким образом, давление в сосуде станет равно Атм.
Решение задачи: Пусть и - количества воды и сухого воздуха в сосуде. Запишем соотношения для давления и массы газовой смеси:
Решая получившуюся систему, находим:
Ясно, что парциальное давление водяного пара меньше Атм, и этот пар не был насыщенным.
Значит, вначале в сосуде было
воды в виде пара.
После охлаждения масса насыщенного водяного пара в сосуде равнялась
в то время как объем содержимого сосуда определялся равенством давления сухого воздуха внешнему атмосферному давлению (давление водяного пара намного меньше атмосферного). Значит,
а
Значит, масса образовавшегося льда
Ответ: масса льда в сосуде
новый объем содержимого