Покори Воробьевы горы 2023, 10 класс, задача 2
Вопрос: Влажный воздух в герметичном сосуде при имеет относительную влажность и давление Атм. Каким станет его давление после изотермического уменьшения объема сосуда в два раза? Ответ дайте в атмосферах.
Задача: В цилиндрическом герметичном сосуде с гладкими стенками под легким подвижным поршнем находится влажный воздух. Масса содержимого сосуда г, и при температуре и нормальном атмосферном давлении кПа объем содержимого л. Сосуд вынесли на улицу, и содержимое сосуда охладилось до . Найдите массу льда, образовавшегося в сосуде. Каким примерно стал объем содержимого сосуда при новой температуре? Известно, что молярные массы воды и «сухого воздуха» можно считать равными г/моль и г/моль, давление насыщенных паров воды при новой температуре Па. Универсальная газовая постоянная Дж/(кгК), К.
Ответ на вопрос: В соответствии с определением шкалы Цельсия, давление насыщенного водяного пара при равно Атм. Значит, в исходном состоянии парциальное давление водяного пара равно Атм, а сухого воздуха Атм. При изотермическом уменьшении объема сосуда в два раза парциальное давление сухого воздуха, согласно закону Бойля-Мариотта, увеличивается в два раза и становится равным Атм. Давление водяного пара в отсутствии конденсации тоже возросло бы в два раза, но это невозможно для равновесного состояния, так как тогда оно было бы больше давления насыщенного пара. Следовательно, при таком сжатии часть воды сконденсируется, и давление водяного пара будет равно Атм. Таким образом, давление в сосуде станет равно Атм.
Решение задачи: Пусть и - количества воды и сухого воздуха в сосуде. Запишем соотношения для давления и массы газовой смеси:
Решая получившуюся систему, находим:
Ясно, что парциальное давление водяного пара меньше Атм, и этот пар не был насыщенным.
Значит, вначале в сосуде было
воды в виде пара.
После охлаждения масса насыщенного водяного пара в сосуде равнялась
в то время как объем содержимого сосуда определялся равенством давления сухого воздуха внешнему атмосферному давлению (давление водяного пара намного меньше атмосферного). Значит,
а
Значит, масса образовавшегося льда
Ответ: масса льда в сосуде
новый объем содержимого
Есть отдельные правильные соображения.
Ответ в целом правилен, но содержит существенные неточности, или существенно неполон, или отсутствует обоснование.
Ответ правилен, но присутствуют мелкие неточности, или ответ недостаточно полон, или отсутствует достаточное обоснование.
Ответ полностью правильный, но недостаточно обоснованный.
Правильный, полный и обоснованный ответ.
Указано (используется в решении), что в начальном состоянии вся вода в сосуде была в виде пара
Указано, что после охлаждения пар в сосуде - насыщенный
Указано (используется в решении), что парциальное давление водяного пара после охлаждения заметно меньше атмосферного, и объем содержимого сосуда определяется равенством давления сухого воздуха внешнему атмосферному давлению
Масса льда находится как разность начальной массы воды и массы насыщенного водяного пара в сосуде
Правильно записана система уравнений для начальных количеств воды и сухого воздуха
Правильно найдены начальные количества воды и сухого воздуха
Правильно найдена масса насыщенного водяного пара в сосуде после охлаждения
Получен правильный численный ответ для
Получен правильный численный ответ для