Росатом 2025, Отбор, 11 класс, задача 3
На склоне горы, составляющем угол с горизонтом, на множество мелких осколков взорвалась граната. Осколки полетели во все стороны с одинаковой по величине начальной скоростью . На каком расстоянии от места взрыва упадет последний упавший на склон осколок?
Ответ
Решение.
Движение осколков от склона и к нему определяется проекциями векторов начальной скорости и ускорения на направление, перпендикулярное плоскости. А поскольку ускорение у всех осколков одинаковое, то это движение зависит от проекции вектора начальной скорости. В частности, очевидно, что дольше всех будет лететь тот осколок, проекция вектора начальной скорости которого максимальна. Это тот осколок, вектор начальной скорости которого перпендикулярен склону.
Так как проекция ускорения свободного падения на направление, перпендикулярное склону, есть , то время движения этого осколка есть
Движение этого осколка вдоль склона - равноускоренное с ускорением без начальной скорости. Поэтому вдоль склона этот осколок сместится на величину