Росатом 2026, Отбор, 10 класс, задача 3
Винни-Пух решил подняться на воздушном шарике за медом. В тот момент, когда Пух завис на шарике около дупла с пчелами и уже приготовился доставать мед, Пятачок выстрелил по пчелам и пробил воздушный шарик. В результате Винни-Пух начал спускаться с ускорением, которое линейно возрастало с течением времени - от в начальный момент времени до в момент падения Пуха на землю ( - ускорение свободного падения). С какой скоростью упал Винни-Пух на землю, если он падал в течение ? .
Решение.
Поскольку ускорение Винни-Пуха меняется, мы не можем напрямую воспользоваться формулами равноускоренного движения, но можно провести аналогию, между рассмотренным движением и равноускоренным движением.
При равноускоренном движении скорость является линейной функцией времени , а координата - квадратичной функцией времени
В рассматриваемом движении линейной функцией времени является ускорение. Найдём эту функцию. Очевидно, , где - такое число, чтобы при ускорение Винни-Пуха равнялось бы . Поэтому
Таким образом, зависимость ускорения Винни-Пуха от времени имеет вид
А значит, скорость должна быть квадратичной функцией времени, причем равной нулю при , поскольку в начальный момент Винни-Пух покоился. Поэтому
А, следовательно, в момент падения на землю () Винни-Пух имеет скорость
Правильные законы равноускоренного движения
Правильное понимание того, что при линейной зависимости ускорения от времени , зависимость скорости от времени такая же, как координаты от времени при равноускоренном движении
Правильно найдена зависимость скорости от времени
Правильный ответ (формула)
Правильный ответ (число)