МОШ 2026, 10 класс, задача 3
Биполярный -транзистор - полупроводниковый прибор с тремя выводами: эмиттером, коллектором и базой. Эти выводы обозначены соответствующими буквами на схеме, приведённой на рис. 3, где показана схема упрощённого усилительного каскада на транзисторе. Эта схема предназначена для увеличения амплитуды сигнала, то есть переменной составляющей входного напряжения.
Если на вход подаётся напряжение вида
где (напряжение смещения базы) и (круговая частота) - постоянные величины, а - амплитуда сигнала, то напряжение на высокоомной нагрузке , подключённой к выходу (между эмиттером и коллектором), также содержит постоянную и переменную составляющие. При этом выходной сигнал имеет практически синусоидальную форму (искажения обычно не превышают нескольких процентов), а его амплитуда в несколько раз превышает амплитуду входного сигнала .
Основной характеристикой усилительного каскада является коэффициент усиления по напряжению - модуль отношения амплитуд выходного и входного сигналов:
Пусть напряжение смещения базы и амплитуда входного сигнала равны соответственно и .
Входная характеристика транзистора, то есть зависимость тока базы от напряжения между базой и эмиттером , задаётся соотношением
Здесь , . Для наглядности на рис. 4 приведён график этой зависимости для напряжений, близких к напряжению смещения базы.
Зависимость тока коллектора от напряжения между коллектором и эмиттером в рассматриваемой области токов и напряжений параметрически зависит от тока базы и описывается формулой
где . Сопротивление реостата в схеме на рис. 3 может изменяться от до , напряжение идеального источника . Ток через нагрузку пренебрежимо мал по сравнению с током коллектора.
- Определите для крайних значений сопротивления реостата ток коллектора в отсутствие входного переменного сигнала ().
- Коэффициент усиления по току при заданных параметрах слабо зависит от тока базы. Определите с точностью не хуже при .
- Какие значения может принимать коэффициент усиления по напряжению ? Укажите границы возможного диапазона с точностью не хуже . В рамках данной модели такая точность достижима даже с учётом малых искажений выходного сигнала.
Примечание. Возможно (но не обязательно), при решении вам понадобится формула для производной функции в точке :
Записано уравнение связи напряжения коллектор-эмиттер и тока коллектора: .
Показывается или подразумевается, что выходное напряжение равно напряжению коллектор-эмиттер: .
Получено общее аналитическое выражение для через ток базы : .
Рассчитано . Полный балл при ; б. при .
Вычислен для : . Полный балл при ; б. при .
Вычислен для : . Полный балл при ; б. при .
Записано аналитическое выражение для как функции от и : .
Обоснована возможность пренебрежения изменением в пределах относительной погрешности при малых колебаниях тока базы.
Получен . Полный балл при ; б. при .
Использован метод крайних точек (расчёт приращений тока и напряжения).
Найдены значения тока базы в крайних точках . Если они были найдены ранее, то оценка за этот пункт всё равно выставляется.
Составлено уравнение для амплитуды выходного напряжения через разность токов коллектора в крайних точках.
Предпринята попытка вывода аналитической зависимости от (линеаризация).
Найдено значение производной (крутизны) в рабочей точке .
Получена итоговая формула связи малой амплитуды с входной амплитудой через производную.
Получена итоговая расчётная формула для .
Вычислено для : . Полный балл при ; б. при .
Вычислено для : . Полный балл при ; б. при .
Проведён анализ применимости линейной модели (учёт влияния нелинейности/ангармоничности) при заданных амплитудах.