Росатом 2026, Отбор, 11 класс, задача 1
В воде плавает деревянное тело, которое вытесняет воду объемом . Какой минимальной силой нужно подействовать на это тело, чтобы полностью утопить его в воде? Плотность дерева , плотность воды . Считать, что .
Решение.
Минимальная сила, которая нужна, чтобы утопить тело в воде, равна дополнительной силе Архимеда, возникающей при погружении тела в жидкость. Эта сила равна
где - объем части тела, находящийся при его свободном плавании над водой. Этот объем равен разности всего объема тела (обозначим его ) и объема тела, находящегося при свободном плавании под водой, причем последний и есть объём воды, вытесненный телом при плавании
Объем тела найдем из условия плавания
где - плотность тела. Отсюда находим
Правильное использование формулы для выталкивающей силы Архимеда
Правильная формула для минимальной силы , равной дополнительной силе Архимеда, возникающей при полном погружении тела в жидкость
Правильное условие плавания тела
Правильный ответ (формула)
Правильный ответ (число)