Росатом 2023, Отбор, 7 класс, задача 3
Имеется сплошной куб с ребром и массой . От куба отрезают тонкие слои толщиной , параллельные каждой грани. Последовательность граней, от которых отрезают слои - ----- (см. рисунок).
Чему равна масса пятого отрезанного слоя? Чему равна масса оставшейся после всех отрезов части куба?
Решение.
Рассмотрим последовательные отрезания слоев от граней.
1. Первый отрезанный слой имеет размеры . Поэтому грани , , и становятся уже на . Грань имеет те же размеры.
2. Поэтому второй отрезанный слой имеет размеры . Поэтому грани и имеют размеры , грани , и - .
3. Третий отрезанный слой имеет размеры , а все ребра получившегося куба имеют размеры .
А дальше ситуация повторяется.
4. Четвертый отрезанный слой имеет размеры . Грани , , и имеют размеры . Грань - .
5. Пятый отрезанный слой имеет размеры . Его масса во столько же раз меньше массы первоначального куба, во сколько раз его объем меньше объема первоначального куба
6. После отрезания слоя от шестой грани, останется куб с ребром . Его масса во столько же раз меньше массы первоначального куба, во сколько раз его объем меньше объема первоначального куба
Понято, что размеры отрезаемых слоев будут уменьшаться
Правильно выстроена последовательность уменьшения размеров отрезаемых слоев
Правильно найдены размеры пятого отрезанного слоя
Правильно найден объем тела, оставшегося после отрезания шести слоев