Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 6
На поверхность воды поставили очень легкий пластиковый контейнер для пищевых продуктов. Контейнер плавает горизонтально. На один из бортов контейнера прикрепили тело с массой, сравнимой с массой контейнера (например, прикрепили с помощью скотча крупную гайку; см. рисунок). Контейнер плавает практически горизонтально. Если же в контейнер налить небольшое количество воды, то он сильно наклонится в сторону тела. Объясните эти эксперименты.
Решение.
Условиями равновесия контейнера является утверждения, что сумма сил и сумма моментов всех сил, действующих на контейнер, равны нулю. Поскольку контейнер легкий, из условия сил заключаем, что он будет погружен в воду на очень маленькую часть своего объема. Из-за утяжелителя, масса которого сравнима с массой контейнера, суммарная сила тяжести, действующая на контейнер, будет приложена гораздо правее середины контейнера. И чтобы удовлетворить условию моментов, точка приложения силы Архимеда должна быть существенно сдвинута направо по сравнению с серединой контейнера. Сила Архимеда приложена к центру тяжести погруженной в воду части контейнера. Поэтому при наклоне на угол
( - глубина погружения контейнера, - его ширина) сдвиг точки приложения силы Архимеда будет равен по порядку величины размерам контейнера, каким он и должен быть для выполнения условия моментов (второго условия равновесия). Но поскольку отношение , то угол наклона контейнера будет очень маленьким.
Если же в контейнер налита вода, и контейнер погружен в воду на значительную глубину, для сдвига точки приложения силы Архимеда на величину, сравнимую с размерами контейнера, нужно наклонить контейнер на значительный угол, как следует из формулы (*). Именно поэтому контейнер с водой сильно наклонится.
Правильная идея решения – использование условий равновесия контейнера (уравнения сил и уравнения моментов)
Правильное утверждение, что точка приложения силы Архимеда есть центр тяжести погруженной в воду части контейнера
Правильная и обоснованная оценка наклона контейнера (может быть даже словесная) в случае, когда в него не налита вода
Правильная идея, что малый наклон контейнера в случае налитой в него воды очень мало сдвинет точку приложения силы Архимеда по сравнению с центром контейнера
Правильная оценка наклона контейнера с водой