ВсОШ 2026, Муницип, 9 класс, задача 5

Сложная
Механика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников по физике, Муниципальный (7-11 классы), 2026, 9 класс

Два одинаковых по размеру, но разных по массе гладких шара движутся навстречу друг другу с одинаковыми постоянными скоростями так, что прямая, по которой движется центр одного шара, касается другого шара (см. рис.). Шары испытывают абсолютно упругий нецентральный удар. Известно, что масса лёгкого шара намного меньше массы тяжёлого.

  1. Найдите скорость лёгкого шара до соударения в системе отсчёта тяжёлого шара. Дайте ответ в с округлением до целого числа. (2 балла)

  2. Найдите скорость лёгкого шара после соударения в системе отсчёта тяжёлого шара. Дайте ответ в с округлением до целого числа. (2 балла)

  3. Найдите скорость лёгкого шара после соударения в лабораторной системе отсчёта. Дайте ответ в с округлением до целого числа. (6 баллов)

  4. На какой угол повернётся вектор скорости лёгкого шара в результате соударения с тяжёлым в лабораторной системе отсчёта? Дайте ответ в градусах с округлением до целого числа. (6 баллов)

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Перейдём в систему отсчёта тяжёлого шара. В этой системе скорость лёгкого шара до соударения равна

Так как масса тяжёлого шара много больше массы лёгкого, удар лёгкого шара о тяжёлый можно рассматривать как абсолютно упругое отражение от неподвижного гладкого шара. Поэтому модуль скорости лёгкого шара в системе отсчёта тяжёлого шара после соударения не изменится:

Прямая, по которой движется центр одного шара, касается другого шара. Поэтому в момент соударения расстояние от центра тяжёлого шара до траектории центра лёгкого шара равно радиусу шара, а расстояние между центрами равно двум радиусам. Из прямоугольного треугольника:

После упругого отражения в системе отсчёта тяжёлого шара направление скорости лёгкого шара изменяется симметрично относительно касательной. В лабораторную систему отсчёта возвращаемся сложением скорости тяжёлого шара. Для варианта получаем

Угол поворота вектора скорости лёгкого шара в лабораторной системе отсчёта:

Ответ.

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
1

Максимальный балл за задачу

16
Максимум: 16

Похожие задачи

ВсОШ 2026, Муницип, 7 класс, задача 2

В цилиндрическом сосуде находится песок массой m = 3 кг. Площадь основания сосуда S = 100 см2. Сосуд медленно наполнили водой. Зависимость высоты уровня воды h в сосуде от налитого объёма V представлена на рисунке. Плотность воды 1 г/см3. Найдите насыпную плотность песка. Ответ
Сложная
Механика

ВсОШ 2026, Муницип, 7 класс, задача 1

Пирамида Хеопса — самая большая из египетских пирамид. Средний размер наблюдаемых каменных блоков черновой кладки — 3,3 зереца в глубину и ширину, 2 зереца в высоту. Конструкция пирамиды такая, что блоки уложены со сдвигом на половину блока по отношению к ряду, лежащему ниже. Длина сторон основания
Сложная
Механика

ВсОШ 2026, Муницип, 8 класс, задача 3

Зимняя рыбалка — увлекательное занятие. Рыбак держит удочку длиной l=1,2 м, прижимая её конец ногой к льду. Рукой он удерживает удочку на расстоянии x=0,2 м от этого конца. Рыба массой mр=2 кг тянет за другой конец удочки. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. С какой силой р
Сложная
Механика

ВсОШ 2026, Муницип, 9 класс, задача 1

Электробус, движущийся по улице, начинает тормозить с постоянным ускорением, когда до ближайшей остановки остаётся проехать расстояние S0=300 м. В этот момент его обгоняет автомобиль такси, движущийся равномерно со скоростью vт=72 км/ч. Электробус прибыл на остановку спустя вре
Сложная
Механика