МОШ 2026, 10 класс, задача 1
Плоский диск вращается вокруг своей оси симметрии, закреплённой вертикально. Точки и принадлежат этому диску. На рис. 1 изображены вектор ускорения точки и вектор скорости точки . Известно, что вектор ускорения точки лежит на прямой, показанной на рис. 1 пунктиром.
- С помощью циркуля и линейки постройте вектор скорости точки и вектор ускорения точки , кратко обосновав выполненное построение (описывать стандартные построения не требуется). При построении соблюдайте пропорциональность: длины отрезков, изображающих векторы (например, скорости), должны соотноситься на рисунке так же, как модули соответствующих физических величин.
Указано, что вращение диска является неравномерным (), поскольку ускорение и скорость не ортогональны.
Записано выражение для тангенса угла между полной скоростью и полным ускорением через .
Обоснована инвариантность угла для всех точек диска в данный момент времени.
Доказана (или подразумевается, что следует из обоснования) пропорциональность модулей скорости и ускорения расстоянию до оси (, ).
Описан способ нахождения прямой, на которой лежит , путём переноса угла от вектора .
Приведён способ нахождения мгновенного центра вращения (пересечение перпендикуляров к скоростям).
Обоснован выбор направления вектора вдоль прямой (анализ направления вращения или исключение тупого угла).
Описан алгоритм построения модуля через подобие или аналогичным образом.
Указано направление вектора на пунктирной линии (согласованность с направлением и знаком ).
Описан алгоритм построения модуля исходя из пропорции (или аналогичной).
Указано на возможность выполнения стандартных геометрических операций (например, построения угла, равного данному) с помощью циркуля и линейки без делений.
Аккуратность и точность графических построений (параллельность, пересечение в нужных точках).
Итоговые векторы и соответствуют пропорциям исходного рисунка: должно получаться .