Росатом 2026, Отбор, 11 класс, задача 3
Две концентрические сферы радиусов и заряжены зарядами и соответственно. Внутреннюю сферу заземляют с помощью очень тонкого и длинного проводника, не контактирующего с внешней сферой (см. рисунок).
Протечет ли в процессе установления равновесия по проводнику в направлении внутренней сферы какой-то заряд, и если да, то какой? Концентрическими называются сферы, у которых совпадают центры. Электроемкостью проводника пренебречь.
Решение.
При заземлении проводника его потенциал должен стать равным нулю, а вот заряд - не обязательно. В частности, если заземленный проводник находится в электрическом поле других зарядов, из Земли на него натечет такое количество заряда, чтобы такое его потенциал стал равен нулю. Используем это условие для нахождения заряда внутренней сферы.
Пусть после установления равновесия заряд внутренней сферы будет равен . Тогда, с одной стороны, потенциал внутренней сферы будет равен нулю, а с другой, по принципу суперпозиции для потенциалов он будет складываться из потенциалов поля внешней и внутренней сферы. Используя формулу для потенциала электрического поля сферы, получим
где - постоянная закона Кулона. Отсюда находим заряд внутренней сферы после установления равновесия
Очевидно, заряд, протекший по заземляющему проводнику в направлении внутренней сферы равен разности ее конечного и ее начального заряда (именно в такой последовательности). Поэтому, заряд протекший по заземляющему проводнику в направлении внутренней сферы равен
Правильное понимание того, что такое потенциал металлического тела. Правильная формула для потенциала
Правильное понимание того, что потенциал заземленного металлического тела равен нулю
Правильное уравнение для заряда заземленной сферы
Правильно найден заряд заземленной сферы
Правильный ответ для протекшего заряда (со знаком)