ВсОШ 2026, Муницип, 10 класс, задача 2
Два камня бросают одновременно навстречу друг другу с одинаковыми начальными скоростями вдоль прямой, наклонённой под углом к горизонту. Первый камень бросают с горизонтальной поверхности земли, а второй — с высоты (см. рисунок). На землю камни падают одновременно. Ускорение свободного падения .
-
Найдите время полёта камней. Дайте ответ в секундах с округлением до сотых долей. (2 балла)
-
Найдите скорость . Дайте ответ в с округлением до десятых долей. (2 балла)
-
Чему равен модуль вектора перемещения первого камня за время его полёта? Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа. (2 балла)
-
Чему равен модуль вектора перемещения второго камня за время его полёта? Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа. (2 балла)
-
На каком расстоянии друг от друга приземляются камни? Дайте ответ в метрах с округлением до десятых долей. (2 балла)
Решение.
1. Введём систему координат, как на рисунке:
Запишем законы движения первого и второго камня в проекции на ось :
Сложим уравнения и выразим время полёта камней:
2. Подставим полученное выражение в первое уравнение. Тогда скорость камней составит
3. Запишем закон движения первого камня в проекции на ось :
4. Так как времена движения камней и модули их проекций на горизонтальную ось совпадают, то модуль проекции перемещения второго камня на горизонтальную ось составляет
Модуль проекции вертикального перемещения второго камня равен высоте, с которой запускали камень:
Тогда окончательно для перемещения второго камня получаем
5. Расстояние между точками падения найдём из разности проекции расстояния между камнями в начальный и конечный моменты времени:
То есть камни прилетают в одну точку.
Ответ.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
Максимальный балл за задачу