Росатом 2025, Отбор, 9 класс, задача 3

Средняя
Кинематика
Источник:
Олимпиада «Росатом» по физике, Отборочный этап, 2025, 9 класс

Тело дважды бросили с поверхности земли с одинаковой по величине начальной скоростью, но под разными углами к горизонту. Дальность полета тела в этих двух случаях оказалась одинаковой и равной сумме максимальных высот подъема тела в этих двух случаях. Под какими углами к горизонту бросали тело?

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью , определяется известным соотношением

Поэтому для бросков под углами и дальность полета будет одинаковой, если

Поскольку максимальная высота подъема тела, брошенного под углом , есть

то условие, что дальность полета равна сумме высот подъема двух бросков, дает

Но поскольку , то это уравнение с учетом основного тригонометрического тождества дает

Откуда находим два набора корней

и

1

Правильное (и обоснованное) утверждение, что два угла бросания в сумме дают

1
2

Правильная формула для дальности полета

1
3

Правильная формула для максимальной высоты подъема

1
4

Правильное уравнение для угла бросания

1
5

Правильный ответ для обоих углов

1
Максимум: 5

Похожие задачи

Росатом 2024, Отбор, 9 класс, задача 4

Тело движется с постоянным ускорением вдоль некоторой оси, стартуя в момент времени t=0 из точки с координатой x0 с некоторой начальной скоростью. Известно, что в точке с координатой x1 (x1>x0) тело побывало дважды - в моменты времени t1 и t
Средняя
Кинематика

Росатом 2022, Отбор, 10 класс, задача 1, 11 класс, задача 1

Болота A и B связаны протокой. Вода в протоке течет из A в B со скоростью u. В болотах живут две разные популяции лягушек, которые в какой-то момент решили поменяться болотами («везде хорошо, где нас нет!»). Для этого через интервалы времени Δ t одновременно из A в B и из B в A отправляются в путеше
Средняя
Кинематика

Росатом 2023, Отбор, 7 класс, задача 4

На берегу реки находятся деревни A и B (A - ниже по течению). Утром из A в B отправилась лодка 1, и одновременно из B в A лодка 2. Лодки встретились посередине отрезка AB и продолжили движение до городов B (лодка 1) и A (лодка 2). Вечером одновременно лодки поплыли назад и встретились, когда лодка 2
Средняя
Кинематика

Росатом 2025, Отбор, 8 класс, задача 3

По железнодорожным путям едет длинный товарный поезд. В некоторый момент времени его начала обгонять электричка, движущаяся в том же направлении по параллельным путям со скоростью v=70,км/ч. Машинист электрички заметил, что он ехал рядом с товарным поездом в течение времени Δ t1=60,с. Эле
Средняя
Кинематика