Росатом 2024, Отбор, 9 класс, задача 4
Тело движется с постоянным ускорением вдоль некоторой оси, стартуя в момент времени из точки с координатой с некоторой начальной скоростью. Известно, что в точке с координатой () тело побывало дважды - в моменты времени и . Какой путь пройдет тело до того момента времени, когда его скорость станет равна начальной?
Решение.
Поскольку тело дважды попадает в одну точку, то в процессе движения оно разворачивается. Следовательно, векторы начальной скорости и ускорения направлены противоположно. При этом, как известно, движение от начальной точки до точки остановки и от точки остановки до начальной точки это затрачивает одинаковое время. Поэтому момент остановки тела находится точно посередине между моментами и . Т.е. время , которое прошло с момента старта до остановки, равно
А поскольку скорость тела будет равна начальной в тот момент, когда оно окажется в начальной точке, то время, прошедшее до этого момента, равно удвоенному времени .
Так как скорость тела в момент времени равна нулю, из закона равноускоренного движения для скорости тела получаем
где - начальная скорость тела, - его ускорение. С другой стороны, закон движения для момента времени дает
Выражая из предыдущей формулы начальную скорость и подставляя ее в это уравнение, получим
Отсюда находим
Путь , пройденный телом до того момента, когда его скорость равна начальной, равен удвоенному пути от точки или от точки остановки до начальной точки. Поэтому
Подставляя в эту формулу ускорение тела, получим
Правильное утверждение, что векторы начальной скорости тела и его ускорения направлены противоположно
Правильные уравнения равноускоренного движения
Правильная связь начальной скорости и ускорения
Правильно найдено ускорение тела
Правильный ответ