Росатом 2022, 10 класс, задача 4
В цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем находится идеальный газ. Объем газа , абсолютная температура , давление газа равно внешнему давлению . Между поршнем и стенками сосуда действует сила трения. Газ в сосуде медленно нагревают, и при температуре поршень начинает перемещаться. Газ нагревают до температуры , затем нагрев прекращают, и газ медленно остывает до первоначальной температуры. Построить график зависимости объема газа от его температуры для указанного процесса и найти объем и давление газа во всех состояниях, когда меняется характер процесса, происходящего с газом. Считать, что максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда не зависит от их температуры.
Решение.
Поскольку до температуры поршень остается на месте до этой температуры с газом происходит изохорический процесс. При этой температуре давление газа становится равным , и разность сил, действующих на поршень со стороны газа и внешнего атмосферного воздуха превысит максимальную силу трения между поршнем и стенками (которая направлена вниз). Следовательно,
Поскольку газ нагревают медленно, его давление в любой момент времени равно сумме внешнего давления и избыточного давления, созданного силой трения. А поскольку сила трения не зависит от температуры, процесс, происходящий с газом - изобарический при давлении . Объем газа при температуре можно найти по закону Гей-Люссака
где - объем газа при температуре . Отсюда находим
После того как нагревание прекратили, поршень остановился, а газ начал охлаждаться. Но поршень не начнет двигаться вниз до того момента, как разность сил, действующих на него со стороны внешнего воздуха и газа не превысит максимальную силу трения (но направленную вверх). Поэтому с газом будет происходить изохорическое охлаждение при объеме до давления
Температуру газа в этот момент можно найти по закону Шарля
После достижения этой температуры давление газа станет равно , и с газом будет проходить изобарическое охлаждение при этом давлении до температуры . Объем газа в конечном состоянии можно найти по закону Гей-Люссака
График зависимости объема газа от его температуры с указанием характерных параметров газа при изменении характера процесса, приведен на рисунке.
Правильное определение моментов начала движения поршня – разность сил, действующих на поршень со стороны внешнего и внутреннего воздуха равно максимальной силе трения между поршнем и стенками сосуда
Правильно найдена максимальная сила трения
Правильное определение характера всех процессов, происходящих с газом в сосуде
Правильный график зависимости объема газа от его температуры с нанесением всех характерных точек