Инженерная олимпиада 2023, 11 класс, задача 4
С одноатомным идеальным газом проходит процесс , для которого дан график зависимости изменения внутренней энергии газа с начала процесса от количества теплоты, сообщенной газу с начала процесса (см. рисунок; единицы на осях показывают принятые для осей масштабы). Известно, что максимальная температура газа в течение всего процесса составляла К, минимальная К. Качественно построить график зависимости давления газа от его объема в этом процессе и обосновать построение. Количество вещества газа не менялось.
В процессе внутренняя энергия газа увеличивалась без сообщения ему теплоты - поэтому процесс адиабатическое сжатие. В процессе не менялась внутренняя энергия газа - этот процесс изотермический с сообщением газу тепла, т.е. изотермическое расширение. Процесс снова адиабатический, но с уменьшением внутренней энергии - адиабатическое расширение, процесс изотермический с забиранием у газа тепла, т.е. изотермическое сжатие.
Из данного графика следует, что начальное состояние газа и конечное состояние лежат на одной изотерме, а вот чтобы проверить, совпадают ли они (и тогда этот процесс является циклом Карно), нужно найти работу газа за весь процесс двумя способами: применяя первый закон термодинамики и используя известные соотношения для работы газа в цикле Карно. Если эти работы совпадут, данный процесс представляет собой цикл Карно.
Применяя первый закон термодинамики ко всему процессу, получаем
где - количество теплоты, сообщенное газу в процессе , - работа газа в этом процессе. Поскольку изменение внутренней энергии газа за весь процесс равно нулю, то . А так как с начала процесса газу сообщили количество теплоты кДж, то работа газа в процессе равна этому значению
С другой стороны, если рассматриваемый процесс замкнутый, он является циклом Карно и работа газа в течение всего процесса есть
где - КПД цикла Карно, - количество теплоты, полученное газом от нагревателя в течение цикла, и - температуры нагревателя и холодильника. В нашем случае кДж (как это следует из данного графика), . Поэтому , и следовательно, данный процесс является незамкнутым. Если бы в процессе над газом была бы совершена бóльшая работа, и график процесса дошел бы до значения кДж, процесс был бы замкнутым. Следовательно, нижняя изотерма не доходит до начального состояния (см. рисунок).
Правильная идентификация процессов a-b и c-d как адиабатических - 1 балл
Правильная идентификация процессов b-c и d-a как изотермических - 1 балл
Правильная идея дальнейшего анализа процесса - сравнение работ газа во всем процессе, вычисленных по первому началу термодинамики, и через КПД цикла Карно - 1 балл
Правильное значение КПД цикла Карно - 1 балл
Правильное вычисление работ, вывод о незамкнутости данного процесса и правильный график процесса в координатах «давление-объем» - 1 балл