МОШ 2026, 11 класс, задача 2
В вертикальном цилиндре под поршнем массой , способным двигаться вдоль его оси без трения, находится молей идеального газа. Давление и температура окружающего воздуха равны и , площадь сечения цилиндра - . Удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме равна . Теплоёмкостью цилиндра и поршня можно пренебречь. Первоначально система находится в равновесии, температура газа равна .
- Считая процессы в газе квазистатическими, определите циклическую частоту малых свободных колебаний поршня в двух случаях: при поддержании постоянной температуры газа () и в условиях полной теплоизоляции цилиндра ().
- Пусть теперь цилиндр не изолирован. Мощность теплопередачи вследствие теплообмена между газом под поршнем и окружающим воздухом задаётся выражением:
где - температура газа, - известный коэффициент.
Под действием периодической внешней силы поршень совершает малые вынужденные колебания по закону:
где - отклонение поршня от положения равновесия, ось направлена вверх. Через некоторое время после начала действия силы устанавливаются малые гармонические колебания разности температур . Определите амплитуду этих колебаний и разность фаз между колебаниями разности температур и вертикальной координаты поршня.