Похоже на диод
Две плоские металлические пластины площадью располагаются параллельно друг другу в точках с координатами (первая пластина) и (вторая пластина), при этом . Ось перпендикулярна пластинам. Первая пластина заземлена, потенциал второй пластины равен . Пространство между пластинами заполнено полупроводником, в котором носителями заряда являются частицы c зарядом (). Ток в полупроводнике - это коллективное, направленное движение этих частиц. Диэлектрическая проницаемость полупроводника равна единице. Электрическая постоянная равна .
А) При больших значениях можно считать, что средняя скорость движения носителей в направлении поля в точке с координатой в пространстве между пластинами пропорциональна напряжённости поля в этой точке , где - известная константа. Пусть ток между пластинами установился, средняя скорость носителей , плотность заряда и потенциал не меняются со временем. Предполагая, что потенциал зависит от координаты по степенному закону , определите значения постоянных и . Найдите ток между пластинами. Считайте известными значения параметров , , и .
Б) При небольших значениях движение носителей обусловлено диффузией. Сила тока в этом случае удовлетворяет соотношению
где - постоянная Больцмана, - абсолютная температура. Пусть ток между пластинами установился. Предполагая степенную зависимость потенциала от координаты , определите значения постоянных и . Найдите силу тока. Считайте известными значения параметров , , , , и .
В) Какому сильному неравенству вида
должно удовлетворять значение потенциала , чтобы его можно было считать небольшим, как в пункте 3b?
Ответ.
3a. , , .
3b. , , .
3c. .
Верные, обоснованные ответы на вопросы задачи оцениваются полным баллом при любом способе решения.
Если в пункте 3a получен неверный ответ только вследствие вычислительных ошибок, то выставляется 3,5 балла за весь этот пункт.
В пункте 3a верное нахождение показателя степени оценивается в 4 балла, а верное нахождение постоянной в 1 балл.
Если в пункте 3b получен неверный ответ только вследствие вычислительных ошибок, то выставляется 3 балла за весь этот пункт.
В пункте 3b верное нахождение показателя степени оценивается в 3,5 балла, а верное нахождение постоянной в 0,5 балла.
Если в пункте 3c получено верное сильное неравенство, то неважно каким способом оно получено.
Если верный ответ в пункте 3c никак не обосновывается, то выставляется 1 балл за весь этот пункт.
Записано условие постоянства тока.
Есть формула, дающая связь потенциала и напряжённости.
Записана теорема Гаусса, из которой следует соотношение, связывающее плотность заряда и напряжённость.
Указывается, что константа или может быть определена по значению в крайней точке.