Термодинамика жидкости
Коэффициент теплового расширения при постоянном давлении некоторой жидкости равен
сжимаемость этой жидкости при постоянной температуре равна
а её молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна . Эти параметры можно считать постоянными в условиях данной задачи. Внутренняя энергия одного моля рассматриваемой жидкости является функцией двух переменных: молярного объёма и температуры и даётся формулой
где , , - неизвестные константы, - молярный объём, - давление, являющееся функцией тех же двух переменных и .
А) Считая молярный объём функцией двух переменных: давления и температуры , выразите малое изменение через , малые изменения и , а также данные в условии постоянные.
Б) Определите зависимость давления от температуры в изохорном процессе, считая известным значение давления при температуре . Ответ выразите через заданные в условии постоянные, а также параметры и .
В) Найдите значения постоянных и в выражении для внутренней энергии. Получите числовые ответы.
Г) Рассмотрев бесконечно малый цикл Карно, совершаемый с жидкостью, определите значение постоянной в выражении для внутренней энергии. Получите числовой ответ.
Д) Для заданной температуры определите значение молярной теплоёмкости при постоянном давлении , если молярный объём жидкости в рассматриваемом состоянии также известен и равен .
Ответ.
4a. .
4b. .
4c. , .
4d. .
4e. .
Оценивать решения предлагается на основе распределения баллов, данного в условии, с учётом следующих дополнительных соображений.
Верные ответы оцениваются полным баллом вне зависимости от того, как они получены.
В пункте 4c верное нахождение каждой из констант оценивается в 1 балл.
Если какая-то константа в пункте 4c найдена неверно только вследствие вычислительных ошибок или невнимательности, то оценка снижается до 0,5 балла за эту константу.
Если в пункте 4d неверный ответ является только следствием неверно найденных в предыдущих пунктах констант, то оценка за этот пункт не снижается.
Если неверный ответ в 4d обусловлен только вычислительными ошибками, то выставляется 4 балла за весь пункт.
Записана формула для КПД цикла Карно.
Указывается, что работа может быть рассчитана, как площадь параллелограмма .
Если получено соотношение .
Получено верное выражение для .
Если в пункте 4e неверный ответ является только следствием неверно найденных в предыдущих пунктах констант, то оценка за этот пункт не снижается.
Если неверный ответ в 4e обусловлен только вычислительными ошибками, то выставляется 1 балл за весь пункт.