МОШ 2026, 10 класс, задача 5
В задаче рассматривается эффект конденсации водяного пара в областях пониженного давления, возникающих при обтекании препятствий потоком влажного воздуха. Вследствие этого эффекта вблизи задней кромки крыльев и вдоль фюзеляжа самолёта может возникать так называемый «паровой конус».
Далее рассматривается стационарное адиабатическое течение невязкого идеального газа. Это подразумевает, что параметры потока в каждой точке неизменны во времени, теплообмен отсутствует, а внутренним трением можно пренебречь.
Числом Маха называется отношение скорости потока в некоторой точке к скорости звука в той же точке. Скорость звука определяется формулой
Воздух считайте идеальным газом с показателем адиабаты и молярной массой . Адиабатический процесс описывается уравнением , где - давление, а - плотность.
Также считайте известным соотношение, выражающее закон сохранения энергии для стационарного потока (уравнение Бернулли для сжимаемого газа):
- Самолёт летит в воздухе с температурой и давлением . В системе отсчёта самолёта скорость набегающего потока вдали от него соответствует числу Маха . При обтекании крыльев и некоторых частей фюзеляжа скорость воздуха увеличивается, достигая максимального значения, соответствующего . При каком максимальном значении относительной влажности окружающего воздуха образование парового конуса невозможно? Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры представлена на рис. 6.
Сделан физически обоснованный вывод о том, что парциальное давление и температура ненасыщенного пара изменяются пропорционально соответствующим параметрам воздуха (см. примечание).
Использована связь молярной теплоёмкости с показателем адиабаты и газовой постоянной : .
Выполнена корректная подстановка выражения для скорости звука и числа Маха в закон сохранения энергии: const.
Получена итоговая аналитическая зависимость от числа Маха M: M .
Рассчитано К. Диапазоны точности: погрешность ( К) — 1,0 б. погрешность ( К) — 0,5 б.
Обоснован переход от уравнения адиабаты const к переменным с использованием уравнения Менделеева — Клапейрона.
Получена аналитическая связь давления и абсолютной температуры для адиабатического процесса: .
Рассчитан показатель степени для воздуха: .
Обосновано, что конденсация пара начинается при достижении «точки росы» в области минимума температуры (см. примечание).
По графику определено давление кПа. Диапазоны: погрешность ( кПа) — 0,2 б. погрешность ( кПа) — 0,1 б.
По графику определено давление кПа. Диапазоны: погрешность ( кПа) — 0,4 б. погрешность ( кПа) — 0,2 б.
Составлена пропорция для нахождения через и отношение температур.
Получен численный ответ для . Диапазоны точности: погрешность () — 0,6 б. погрешность () — 0,45 б. погрешность () — 0,3 б.