Суммарная мощность
В цепи, изображённой на рисунке 1, суммарная мощность, выделяющаяся на резисторах, равна . Определите суммарную мощность, выделяющуюся на резисторах в цепи, изображённой на рисунке 2.
Характеристики всех элементов цепей не заданы, но элементы, обозначенные на схемах одинаково, имеют одинаковые характеристики. Источники можно считать идеальными.
Возможное решение. Вариант №1.
Общая мощность, выделяющаяся на резисторах, равна мощности всех источников в цепи. В первой цепи
Рассмотрим вторую цепь. Пусть — сила тока через нижний источник, — через правый резистор , — через верхний источник. Тогда силы тока через резисторы , и левый резистор равны соответственно , и .
Мощность, выделяющаяся во второй цепи, равна суммарной мощности, вырабатываемой источниками:
С другой стороны, обойдя схему по двум источникам, можем записать:
Отсюда следует, что
Значит,
Возможное решение. Вариант №2.
Общая мощность, выделяющаяся на резисторах, равна мощности всех источников в цепи. В первой цепи
Воспользуемся принципом суперпозиции (метод контурных токов) и рассмотрим вторую цепь следующим образом: уберём верхний источник и расставим токи.
Теперь вернём верхний источник и уберём нижний.
Из-за симметрии расположения резисторов получим следующее распределение сил тока.
Накладывая эти картины распределения друг на друга, получаем, что силы тока через резисторы и во второй цепи равны нулю, и эти резисторы можно не учитывать.
Сила тока, текущего в цепи, равна
Отсюда находим мощность, выделяющуюся в цепи:
Для первой схемы мощность выражена через параметры элементов.
Для расчёта второй схемы предложен корректный способ (Кирхгоф, узловые потенциалы, суперпозиция токов, симметрия и т. д.).
Записан полный набор уравнений/рассуждений, необходимых для решения задачи выбранным методом. Метод Кирхгофа: сумма сил тока для узлов — балла; два уравнения для обходов контуров — балла. Метод суперпозиции: эквивалентное сопротивление — балл; найдены силы тока через элементы — балла. Метод суперпозиции + симметрия: расстановка токов для первого источника — балл; симметричная расстановка токов для второго источника — балла; верное сложение сил тока — балла; общая сила тока в результирующей цепи — балл. Метод потенциалов: расстановка потенциалов — балл; сумма сил тока для трёх узлов — балла; закон Ома для четырёх элементов — балла. Иной метод: максимальный балл за пункт умножается на отношение числа записанных независимых уравнений (рассуждений) к минимальному числу уравнений (рассуждений), необходимых для этого метода.
Получен верный ответ. Баллы за ответ ставятся только при корректном методе и полном наборе правильных исходных уравнений/рассуждений.