Физтех 2024, 9 класс, второй тур, задача 5

Сложная
Механика
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по физике, Отборочный этап, 2024, 9 класс, Второй тур

По гладкой жесткой проволочной дуге, закрепленной в вертикальной плоскости, могут свободно скользить два шарика, скрепленных легкой спицей, длина которой в раз больше радиуса дуги (см. рис.). В однородном поле тяжести система находится в покое при угле таком, что . Найдите отношение масс шариков. В ответе укажите две старшие значащие цифры.

Рисунок к задаче 5

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Твердое тело находится в покое под действием плоской системы трех сил , , . Линии действия этой системы сил пересекаются в точке .

Рисунок к решению задачи 5

Центр масс системы (точка ) лежит на вертикали, проходящей через точку . Моменты сил тяжести и относительно оси, проходящей через точку перпендикулярно плоскости чертежа, равны. Плечи этих сил

и

соответственно, здесь учтено, что треугольник прямоугольный. Равенство моментов

приводит к ответу на вопрос задачи:

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2024, 11 класс, третий тур, задача 3

На наклонной плоскости клина, образующей угол 30circ с вертикалью, закреплена U-образная трубка. В трубку налили воду. Объем воды 100,см3. Площадь поперечного сечения трубки 1,см2. Воду вывели из состояния покоя, в результате возникли малые колебания. Найдите период
Сложная
Механика

Физтех 2024, 11 класс, второй тур, задача 10

Сфера однородно заряжена по поверхности. Площадь поверхности сферы 2,см2. Мысленно рассечем заряженную сферу на две части плоскостью, проходящей на расстоянии 0,2,см от центра сферы. На каком расстоянии от центра сферы лежит точка, в которой обе части однородно заряженной сферы создают од
Сложная
Механика
Электричество и магнетизм

Физтех 2025, 11 класс, первый тур, задача 3

Верхний конец упругого жгута длины L=0,8,м, лежащего на гладкой наклонной плоскости, закреплен. Нижний конец жгута находится у основания наклонной плоскости, которая составляет с гладкой горизонтальной плоскостью угол α такой, что sinα=0,5. Жгут освобождают. Через какое время после освобождения поло
Сложная
Механика

Физтех 2025, 9 класс, первый тур, задача 2

Велосипедист на двухколесном велосипеде движется по прямой, равномерно вращая педали, которые за одну минуту совершают 60 оборотов. Качение происходит без проскальзывания. Две зубчатые шестеренки соединены натянутой цепью, передающей движение с ведущей передней шестеренки на заднюю шестеренку. Задня
Сложная
Механика
Электричество и магнетизм