Охлаждение
Сосуд объёмом с теплообменником (змеевиком) внутри сообщается с атмосферой через тонкую длинную трубку (см. рис.). Исходная температура в нём равна температуре атмосферного воздуха. По теплообменнику прокачивают охлаждающую жидкость до тех пор, пока температура воздуха во всём сосуде не уменьшится до ().
Сколько тепла от воздуха передано теплообменнику? Атмосферное давление . Потоком тепла через стенки сосуда и трубку можно пренебречь. Внутренняя энергия воздуха , где — число молей, — температура, а — газовая постоянная.
Возможное решение.
При включении теплообменника температура вблизи него падает, остывший воздух сжимается, становится тяжелее и опускается вниз, а на его место входит более тёплый атмосферный воздух. При вхождении воздуха совершается положительная работа атмосферного давления.
Из уравнения состояния идеального газа находим, что число молей воздуха в сосуде увеличится от начального
до
при конечной температуре . Если — объём атмосферного воздуха, вошедшего в сосуд, то начальный объём молей воздуха при заданных внешних условиях:
Тогда работа атмосферного давления при вхождении воздуха в сосуд:
По первому началу термодинамики работа идёт на изменение внутренней энергии и передачу теплоты теплообменнику:
Используем выражения для работы и изменения внутренней энергии:
Подставляя , окончательно получаем
Ответ: .
Указано, что в сосуд входит атмосферный воздух.
Указано, что при этом совершается положительная работа внешнего давления.
Найдено из уравнения состояния идеального газа число молей воздуха в сосуде при начальной и конечной температуре.
Найден исходный объём воздуха, вошедшего в сосуд: .
Верно записано выражение для работы внешней среды: .
Верно применено первое начало: или .
Выражено изменение внутренней энергии и получено уравнение для .
Получен верный ответ.