Ломоносов 2022, 7-9 класс, задача 2
На горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика, связанных пружинкой (см. рисунок). Масса каждого кубика . Правый кубик соединен с легкой чашей нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения между кубиками и столом . В исходном состоянии нить слегка натянута, а пружина не деформирована. Грузик какой минимальной массы нужно осторожно (без толчка) положить на чашу, чтобы левый кубик сдвинулся с места? Нить, пружину и блок считайте невесомыми. Ответ приведите в граммах, округлив до десятых.
Решение. (20 баллов). Левый кубик сдвинется с места, когда сила упругости растянутой пружины станет равной по модулю максимальному значению силы трения покоя, удерживающей его на месте, т.е. при условии, что , где - коэффициент жесткости пружины, - ее растяжение. До тех пор, пока левый кубик остается неподвижным, растяжение пружины совпадает с модулем перемещения правого кубика и чаши. Масса грузика, лежащего на чаше, минимальна, если левый кубик начнет сдвигаться в момент, когда правый кубик остановится. В этом случае изменение потенциальной энергии грузика расходуется только на работу против сил трения при движение правого кубика и потенциальную энергию деформации пружины. Имеем
Учитывая, что жесткость пружины может быть выражена через как
в итоге получаем величину минимальной массы
Ответ. .
Варьируемый параметр . Диапазон изменения от до с шагом . Расчетная формула .
| 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 15,0 | 18,0 | 21,0 | 24,0 | 27,0 | 30,0 | 33,0 | 36,0 | 39,0 | 42,0 | 45,0 |
Получен верный ответ
Нет верного ответа