Источник стабильности
Готовясь к олимпиаде по физике, десятиклассник Денис собрал электрическую цепь (см. рис. а), состоящую из четырёх одинаковых амперметров, диода и регулируемого источника тока. Полярность подключения амперметров и направление тока через источник указаны на схеме, а зависимость силы тока, протекающего через диод, от напряжения на нём представлена на рис. б. Изменяя силу тока , выдаваемую источником, Денис выяснил, что зависимость силы тока через один из амперметров от имеет вид, показанный на рис. в.
1. Определите, сила тока через какой амперметр показана на графике.
2. Найдите силу тока , при которой происходит излом графика.
3. Найдите сопротивление каждого амперметра.
Решение.
Рассмотрим малые значения силы тока , при которых диод будет закрыт. В этом случае эквивалентная схема примет вид, изображённый на рисунке. Найдём токи, текущие через амперметры.
Сила тока через равна . Так как присоединён параллельно к паре амперметров и , а его сопротивление вдвое меньше, чем суммарное сопротивление второго и третьего прибора, сила тока через будет равна . Сила тока, текущего через и , следовательно, станет .
На графике, представленном в условии, участок, идущий от начала координат, описывается уравнением
что соответствует результату, полученному для четвёртого амперметра.
Пусть — сопротивление амперметра. Определим сначала напряжение открытия диода . Запишем условие равенства напряжения на диоде суммарному напряжению на первом и втором амперметре при :
Ситуация, когда ток через второй амперметр не течёт, во-первых, может произойти только при открытом диоде. Во-вторых, если ток через второй амперметр не течёт, должны быть равны напряжения на первом амперметре и диоде. Поскольку в рассматриваемом случае , получим:
Пока диод закрыт, то есть при , сила тока через второй амперметр равна
Если , напряжение на диоде постоянно и равно . Чтобы построить ту часть искомого графика, которая соответствует открытому диоду, можно рассуждать одним из двух способов.
Способ 1. ВАХ диода состоит из двух прямолинейных участков — горизонтального и вертикального. Поэтому если находиться в пределах только одного участка (в данном случае вертикального), диод можно считать линейным элементом. Отсюда зависимость при является линейной. Учитывая, что график этой зависимости должен проходить через точки и , получим график, изображённый на рисунке.
Способ 2. Расставим токи в цепи при , учитывая, что напряжение на диоде равно . Пусть сила тока через второй амперметр равна . Тогда, записывая законы Кирхгофа для узлов и напряжений, получаем
Далее строим графики зависимостей при и при и получаем тот же рисунок, что и в способе 1.
Из графика видно, что показана сила тока через амперметр , излом происходит при , а сопротивление каждого амперметра находится из соотношения с напряжением открытия диода:
В случае закрытого диода токи через амперметры , , , выражены через .
Найдена корректная связь между напряжением открытия диода, и сопротивлением амперметра.
Указано, что отсутствие тока через возможно только при открытом диоде.
В случае открытого диода токи через амперметры , , и диод выражены через .
Найдено, что ток через амперметр не течёт при .
Построен график зависимости тока через амперметр от .
Определена точка излома графика.
Найдено сопротивление каждого амперметра.