Инженерная олимпиада 2024, 10 класс, задача 5
Имеется два сосуда, герметично соединенных жесткой трубкой: один объемом л с жесткими стенками, второй объемом л - пластиковая бутылка. В сосуде и бутылке находится горячий воздух. Воздух медленно охлаждают, измеряя его давление. До температуры воздуха, равной C, давление в сосудах убывало, а начиная с этой температуры перестало изменяться. Однако, начиная с некоторой температуры, давление снова стало убывать. Объяснить этот опыт и найти температуру, начиная с которой давление снова стало убывать.
Ответ
Решение.
Чтобы объяснить данный в условии эксперимент нужно учесть, что сосуд имеет жесткие стенки и не может ни сжиматься, ни расширяться при изменении давления. А бутылка изготовлена из мягкого, но нерастяжимого пластика, т.е. способна сминаться, если давление воздуха внутри меньше атмосферного, но не может расширяться, если давление воздуха внутри больше атмосферного (но, конечно, не превосходит предела прочности пластика, из которого изготовлена бутылка).
Далее нужно предположить, что первоначальное давление в сосудах превосходит атмосферное. Действительно, при охлаждении воздуха его давление падает, но пока оно больше атмосферного, объем бутылки и сосуда меняться не будет, поскольку атмосферное давление не сможет сжать бутылку. Следовательно, до температуры C с воздухом в сосуде и в бутылке происходит изохорическое охлаждение с уменьшением давления. Начиная с температуры C при охлаждении воздуха по условию его давление перестает меняться, значит, должен уменьшаться объем воздуха. Это можно объяснить, если допустить, что давление газа в сосудах достигло при этой температуре атмосферного давления, и бутылка начинает сминаться под действием атмосферного давления. И давление будет оставаться равным атмосферному, пока бутылка полностью не сомнется. После этого объем воздуха уменьшаться уже не может, поэтому снова начнет уменьшаться давление воздуха. Это значит, что при той температуре, которую нужно найти, бутылка полностью смялась, т.е. суммарный объем сосудов стал равен л. Напишем газовые законы, отвечающие этой схеме охлаждения воздуха в сосуде и бутылке.
От температуры до неизвестной температуры с газом происходит изобарический процесс. Поэтому
где л - объем сосуда, л - объем бутылки, К и - абсолютные температуры, отвечающие началу и концу изобарического процесса. Отсюда находим, что К или