Росатом 2026, 10 класс, задача 3
Человек массой стоит на льду и пытается с помощью веревки сдвинуть тяжелые сани массой . Коэффициент трения саней о лед , человека о лед . Сможет ли человек сдвинуть сани, и если да, то под каким углом к горизонту он должен их тянуть? Считать, что ускорение свободного падения .
Решение.
Тянуть веревку горизонтально бессмысленно, поскольку для сдвига саней на них должна действовать сила натяжения
Но такая же сила натяжения будет действовать и на человека. При этом максимальная сила трения покоя, которая может удерживать человека на месте , меньше этого значения. А это значит, что человек, пытаясь обеспечить горизонтальное усилие , начнет двигаться и такое усилие развить не сможет.
Поэтому человек должен развивать усилие под некоторым углом к горизонту. В этом случае он уменьшит вес саней, увеличит свой собственный вес и может добиться сдвига саней. Пусть человек тянет веревку под углом к горизонту. Тогда в момент сдвига имеем для саней
Поскольку чтобы развивать такое усилие человек не должен двигаться; поэтому на него в этот момент должна действовать сила трения, которая компенсирует горизонтальную составляющую силы . Поэтому для человека (при минимальном угле наклона нити, при котором он сможет сдвинуть сани)
Выражая из первого и второго уравнения силу , получим
Откуда находим
Правильный вывод, что горизонтально тянуть бессмысленно
Использование правильной формулы для максимальной силы трения покоя
Правильное условие начала скольжения саней
Правильное условие начала скольжения человека
Правильный ответ для тангенса минимального угла наклона веревки к горизонту, при котором начнется движение саней (формула и число)