Росатом 2026, 10 класс, задача 3
Человек массой стоит на льду и пытается с помощью веревки сдвинуть тяжелые сани массой . Коэффициент трения саней о лед , человека о лед . Сможет ли человек сдвинуть сани, и если да, то под каким углом к горизонту он должен их тянуть? Считать, что ускорение свободного падения .
Ответ
Решение.
Тянуть веревку горизонтально бессмысленно, поскольку для сдвига саней на них должна действовать сила натяжения
Но такая же сила натяжения будет действовать и на человека. При этом максимальная сила трения покоя, которая может удерживать человека на месте , меньше этого значения. А это значит, что человек, пытаясь обеспечить горизонтальное усилие , начнет двигаться и такое усилие развить не сможет.
Поэтому человек должен развивать усилие под некоторым углом к горизонту. В этом случае он уменьшит вес саней, увеличит свой собственный вес и может добиться сдвига саней. Пусть человек тянет веревку под углом к горизонту. Тогда в момент сдвига имеем для саней
Поскольку чтобы развивать такое усилие человек не должен двигаться; поэтому на него в этот момент должна действовать сила трения, которая компенсирует горизонтальную составляющую силы . Поэтому для человека (при минимальном угле наклона нити, при котором он сможет сдвинуть сани)
Выражая из первого и второго уравнения силу , получим
Откуда находим