Инженерная олимпиада 2022, 10 класс, задача 6
Кривошипно-шатунный механизм состоит из кривошипа (стержня, прикрепленного к шарниру ), шатуна (стержня, шарнирно прикрепленного к кривошипу в точке ) и ползуна (точечной детали, способной перемещаться вдоль поверхности и шарнирно связанного с шатуном). Известно, что механизм находится в равновесии в положении, показанном на рисунке. Найти коэффициент трения между ползуном и поверхностью, если , , массы кривошипа и шатуна одинаковы, масса ползуна пренебрежимо мала.
Определим силу, с которой кривошип действует на шатун (или шатун на кривошип) в шарнире . Поскольку соединение кривошипа и шатуна шарнирное, то никаких общих соображений о направлении этой силы высказать нельзя - оно должно быть определено из условия равновесия системы. Пусть сила, действующая со стороны шатуна на кривошип, направлена под углом к кривошипу (см. левый рисунок). Тогда сила, действующая со стороны кривошипа на шатун, направлена противоположно, т.е. под углом по отношению к шатуну (см. правый рисунок). В результате условия равновесия кривошипа и шатуна (условия моментов относительно точек и ) дают
Деля первое уравнение на второе, получим
Теперь из любого из уравнений найдем
Теперь рассмотрим второе условие равновесия для шатуна (уравнение сил; см. рисунок):
Из проекций этого уравнения на вертикальную и горизонтальную оси, находим
Поскольку условием отсутствия скольжения является неравенство , из этих уравнений и уравнения для получим
Используя теперь , найдем
Правильная расстановка сил, действующих на кривошип и шатун – 0,5 балла.
Правильные уравнения моментов для кривошипа и шатуна – 0,5 балла.
Правильно найдена сила (и величина и направление) между шатуном и кривошипом – 0,5 балла.
Правильный ответ – 0,5 балла.