Инженерная олимпиада 2026, 9 класс, задача 6
Два одинаковых однородных стержня и длиной связаны шарнирно и расположены на гладком горизонтальном столе (см. рисунок; вид сверху). Стержни удерживают так, что угол между ними составляет , к их концам прикрепляют невесомую пружину, длина которой в недеформированном состоянии равна , а затем отпускают. Найти максимальное смещение шарнира в процессе движения стержней.
Решение.
Поскольку у этой системы нет внешних горизонтальных сил, то ее центр масс (отметим его буквой ) покоится, а ее шарнир может смещаться только таким образом, чтобы центр масс не менял своего положения.
После отпускания пружина начнет растягиваться, пройдет положение, в котором она не деформирована, а потом будет растягиваться, и возникнут колебания. Понятно, что колебания пружины будут происходить между сжатым и растянутым на одну и ту же величину . Поэтому в момент максимального растяжения длина пружины будет составлять . Найдем расстояние в проекции между шарниром и пружиной.
Так как никаких внешних по отношению к этой системе сил на нее не действует, центр масс этой системы не может двигаться. Но центр масс системы находится ровно посередине между шарниром и пружиной. Поэтому в начальном положении шарнир находится на расстоянии
от центра масс. Поскольку в конечном положении длина пружины будет равна , то расстояние от шарнира до центра масс будет равно
И, следовательно, смещение шарнира в процессе колебаний составит
Правильная идея решения - найти амплитуду колебаний шарнира
Правильное утверждение, что в начальном положении пружина сжата на , в конечном растянута на
Правильное утверждение, что центр масс не будет двигаться
Правильно найдены расстояния от шарнира до центра масс в начальном и конечном моменте
Правильный ответ (формула и число)