Ломоносов 2023, 7-9 класс, задача 1
Материальная точка, равномерно движущаяся по окружности, за время переместилась на расстояние , пройдя при этом путь, равный . Найдите ускорение материальной точки. Ответ округлите до сотых.
Решение. Пусть - радиус окружности, по которой движется материальная точка, а - угол, на который за время поворачивается линия, соединяющая точку с центром окружности. Из рисунка видно, что перемещение точки за время равно
а пройденный ею за это время путь
Из этих соотношений получаем уравнение для угла , а именно
или, с учетом условия задачи,
Непосредственной подстановкой убеждаемся в том, что решение этого уравнения:
Следовательно, радиус окружности, по которой движется точка, . Учитывая, что модуль скорости точки , получаем, что
Ответ. .
Получен верный ответ
Нет верного ответа