Инженерная олимпиада 2025, 9 класс, задача 6
Две одинаковых призмы, в сечении которых лежит прямоугольная трапеция с острым углом , лежат друг на друге на горизонтальном полу около вертикальной стены так, как показано на рисунке.
Коэффициенты трения призм о пол и стену одинаковы, наклонные грани призм абсолютно гладкие. Каким должен быть коэффициент трения , чтобы призмы находились в покое?
Силы, действующие на призмы, показаны на рисунке.
Это - силы тяжести призм , силы реакции пола , вертикальной стенки и между призмами, действующие на нижнюю и верхнюю призмы. А также силы трения, действующие на нижнюю и верхнюю призмы.
В момент начала скольжения силы трения равны тем силам, которые «пытаются» вывести тела из положения равновесия и равны своим максимальным значениям. Поэтому
А с другой стороны
В результате получаем систему уравнений
Из которой получим
Деля эти уравнения друг на друга, получим квадратное уравнение относительно коэффициента трения, при котором начнется скольжение
Решая это уравнение, получим для предельного коэффициента трения, при котором начнется скольжение
Таким образом, призмы будут в покое, если коэффициент трения между призмой и полом и призмой и стеной будет удовлетворять неравенству
Правильно расставлены силы, действующие на призмы
Использовано правильное условие начала движения - силы трения равны максимальным значениям
Правильные соотношения для сил в момент начала скольжения
Правильное квадратное уравнение для предельного коэффициента трения, при котором начнется скольжение
Правильный ответ