Частицы в трубах
Первая частица разгоняется с ускорением в прямой трубе длиной от её конца с нулевой начальной скоростью. Вторая частица движется с постоянной скоростью в другой трубе, имеющей форму кольца радиуса и расположенной непосредственно над первой трубой таким образом, что центр кольца совпадает с серединой первой трубы.
В момент пролета первой частицы через точку , которая расположена под кольцевой трубой, вторая частица оказывается точно над первой. Второе пересечение труб (точку ) частицы тоже пролетают одновременно.
- Как зависит скорость от радиуса ?
- Чему равна скорость при ?
- Чему равна скорость при ?
Решение.
При движении от точки до точки между двумя встречами частиц в кольцевой трубе совершается оборотов, где — целое число. Это произошло за время
Пусть — расстояние от первой частицы до точки в момент времени , где . Тогда
Длины отрезков и . Время движения частицы №1 от точки до точки равно
Получаем
Откуда
При имеем
При получаем
Записано условие одинаковости времени движения обеих частиц от до .
Выражены расстояния и через и .
Верно выражено время движения частицы между встречами по прямой трубе.
Найдено время движения частицы между встречами по кольцевой трубе.
Верно найдена скорость частицы в общем виде: . В частном случае без : .
Верно найдена скорость частицы при : . В частном случае без : .
Верно найдена скорость частицы при : . В частном случае без : .