Инженерная олимпиада 2023, 11 класс, задача 5
Когда амперметр, вольтметр и омметр соединены «треугольником» (левый рисунок), приборы показывают: амперметр - мА, вольтметр - В, омметр - Ом. Какими будут показания вольтметра и омметра, если их соединить звездой (правый рисунок) и если известно, что при таком соединении амперметр показывает силу тока мА? Найти также внутренние сопротивления всех приборов. Указание. Омметр представляет собой последовательно соединенные идеальный источник постоянного напряжения, резистор и идеальный амперметр. При подключении к внешнему резистору омметр измеряет силу тока и автоматически пересчитывает ее в значение внешнего сопротивления.
Найдем сначала сопротивления вольтметра и амперметра. Поскольку вольтметр показывает напряжение на самом себе, напряжение на нем , ток через него - . Поэтому
Омметр показывает суммарное сопротивление вольтметра и амперметра, поэтому сопротивление амперметра составляет
Рассмотрим теперь соединение приборов «звездой». Очевидно, схема эквивалентной цепи может быть нарисована так, как это показано на рисунке.
А поскольку в этом положении амперметр показывает ток , то напряжение на нем равно
Но вольтметр и амперметр соединены параллельно, поэтому таким же будет и показание вольтметра во втором случае
Поскольку во втором случае к омметру подключены параллельно соединенные амперметр и вольтметр, его показания составляют
Найдем теперь внутреннее сопротивление омметра и напряжение его источника. В первом случае ток через омметр равен , напряжение на нем . Поэтому для напряжения источника омметра в первом случае имеем
Во втором случае ток через омметр равен
а напряжение на нем - . Поэтому для напряжения источника омметра имеем во втором случае
Приравнивая (3) и (4) найдем сопротивление омметра
Соберем вместе все ответы.
Показания вольтметра и омметра при соединении звездой:
Сопротивления амперметра, вольтметра и омметра:
Правильные значения сопротивлений амперметра и вольтметра
Правильная эквивалентная цепь во втором случае
Правильное напряжение источника тока омметра
Правильное сопротивление омметра