Физтех 2025, 11 класс, первый тур, задача 6
Два протона в некоторый момент времени находятся на расстоянии друг от друга и движутся с одинаковыми по модулю скоростями и , составляющими угол с прямой, проходящей в этот момент через заряды (см. рис.). Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия протонов равна суммарной кинетической энергии частиц в этот момент времени.
Найдите наименьшее расстояние между протонами в процессе дальнейшего движения. Скорости частиц малы по сравнению со скоростью электромагнитных волн в вакууме. Действие всех сил кроме кулоновских считайте пренебрежимо малым. Ответ приведите в с округлением до целого числа.
Ответ. .
Решение. Введем обозначение . По условию
В момент максимального сближения скорости частиц параллельны и по модулю равны . По закону сохранения энергии
Из приведенных соотношений следует