Росатом 2025, 11 класс, задача 3
Бесконечный провод, по которому течет электрический ток, изогнут под прямым углом. Индукция магнитного поля провода в точке , лежащей на биссектрисе угла, образованного проводом, на расстоянии от вершины равна . Индукция магнитного поля провода в точке , лежащей на продолжении биссектрисы угла, образованного проводом, на расстоянии от вершины равна . Найти индукцию магнитного поля провода в точке , лежащей на перпендикуляре к биссектрисе угла, образованного проводом, на расстоянии от вершины (см. рисунок).
Решение.
Получить выражения для индукций магнитного поля в исследуемых точках через ток в проводе и расстояние от него то соответствующих точек достаточно сложно, тем более, что ток в проводе нам не задан. Поэтому поступим по-другому. Свяжем индукции , и друг с другом.
Точка 1. Согласно принципу суперпозиции поле в этой точке можно представить как поле, созданное полубесконечным проводом на расстоянии от его конца, куском провода длиной на расстоянии от одного из его концов, еще одним куском провода длиной на расстоянии от одного из его концов и еще одним полубесконечным проводом на расстоянии от его конца.
Причем согласно правилу правой руки все эти индукции направлены одинаково (за чертеж). Поэтому если полубесконечные провода создают в точке на расстоянии от своего конца поле , куски провода длиной создают в точке на расстоянии от одного из своих концов поле , то
Точка 2. Здесь ситуация другая: это точка не находится напротив концов полубесконечного провода или провода длиной . Но мы можем представить поле в этой точке как поле полубесконечного провода напротив его конца на расстоянии от него минус поле куска провода длиной на расстоянии от одного из его концов и поле полубесконечного провода напротив его конца на расстоянии от него минус поле куска провода длиной .
Причем согласно правилу правой руки эти поля также складываются. Поэтому
Точка 3. Аналогичное рассмотрение поля в точке показывает, что его можно представить как поле полубесконечного провода минус поле куска, поле второго полубесконечного провода плюс поле куска, причем согласно правилу правой руки эти поля вычитаются. Поэтому
И, следовательно,
Правильная исходная идея решения - связать индукции магнитного поля , и друг с другом на основе принципа суперпозиции.
Правильная связь индукции с индукцией полубесконечного провода и конечного куска провода.
Правильная связь индукции с индукцией полубесконечного провода и конечного куска провода.
Правильная связь индукции с индукцией конечного куска провода.
Правильный ответ для .