Росатом 2023, Отбор, 10 класс, задача 3
Два тела движутся с одинаковыми скоростями вдоль одной прямой, находясь на некотором расстоянии друг от друга. Тела одновременно начинают ускоряться: переднее - с постоянным ускорением , заднее - с постоянным ускорением (). В момент встречи тел их скорости равны и . Найти скорость тел и расстояние между ними до начала ускорения.
Решение.
Пусть скорость тел в тот момент, когда они начали ускоряться, равнялась , а время, прошедшее после этого момента, то того, как одно тело догнало другое, - . Тогда законы движения для скоростей тел дадут
(здесь учтено, что большей будет скорость заднего тела, имеющего большее ускорение). Из этой системы уравнений находим
В связи с первой формулой отметим, что поскольку скорости тел в момент встречи отличаются вдвое, то (в противном случае скорости тел в один и тот же момент времени не могли бы отличаться в раза). Теперь, используя найденное время встречи, легко найти первоначальное расстояние между телами
Правильные уравнения равноускоренного движения
Правильное условие встречи тел
Правильно найдено время встречи
Правильный ответ для первоначального расстояния между телами