Сложная
Механика
Источник:
Московская олимпиада школьников по физике, Заключительный этап, 2025, 9 класс

Бумажный конус

( баллов) Кузнецов Е. Г. Из листа бумаги в форме сектора круга свернули конус массы с углом раствора . Конус помещают на горизонтальную поверхность стола, прогибания бумаги не происходит. Трение между бумагой и столом отсутствует. Чтобы под действием силы тяжести конус не развалился, к краям бумаги, расположенным на линии разреза, прикладывают пару сил величиной , направленных по касательной к окружности основания конуса (см. рисунок, представленный ниже). Распределение массы по листу считайте однородным. Пренебрегая всеми эффектами, связанными с изгибом, найдите значение силы . Рисунок к задаче

Фото или PDF, до 20 МБ на файл, до 10 файлов. Ответ проверят вручную.
Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

1

Предложен метод виртуальных перемещений.

1
2

Найден центр масс конуса.

1
3

Правильно найдена связь между изменением радиуса основания и высоты конуса.

2
4

Правильно найдена связь между изменением радиуса основания и длины окружности в основании конуса.

1
5

Правильно записан закон сохранения энергии для виртуального перемещения.

1
6

Получен верный ответ.

1
7

Предложена идея разбить конус на маленькие секторы.

1
8

Найден центр масс конуса.

1
9

Найдена сила нормальной реакции опоры, действующая на один сектор.

1
10

Найдена проекция на радиальное направление сил реакции между секторами.

2
11

Правильно записано уравнение моментов для сектора.

1
12

Получен верный ответ.

1
Максимум: 7

Похожие задачи

Бильярд на льду

На ровную горизонтальную поверхность ледяного катка положили однородный тонкий обруч радиусом R и массой m. В точку, лежащую на диаметре обруча AB, на неизвестном расстоянии h от центра обруча поместили шайбу массой m и сообщили ей скорость v, направленную перпендикулярно AB. Взаимодействие между ша
Сложная
Механика

МОШ 2026, 11 класс, задача 1

В теории удара столкновение тел характеризуется коэффициентом восстановления e. Он равен отношению модулей проекций относительной скорости точек контакта на общую нормаль после и до удара. В данной задаче считается, что e зависит только от материала тел. Маленькая гладкая шайба массой m, движущаяся
Сложная
Механика

Стержень на плоскости

Однородный стержень массой m движется по плоскости так, что в некоторый момент времени абсолютные значения ускорений концов A и B стержня оказываются равны aA=2a0 и aB=a0, при этом ускорения направлены вдоль параллельных прямых, а векторы скоростей ко
Сложная
Механика

Колебания бусинки

(6 баллов) Бычков А.И. На гладком, равномерно заряженном полукольце радиусом R, закреплённом в вертикальной плоскости, в его нижней точке покоится одноимённо заряженная бусинка массой m и зарядом q. Линейная плотность заряда полукольца равна λ. Ускорение свободного падения равно g. Рисунок к условию
Сложная
Механика
Электричество и магнетизм